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1、2007年10月西北工业大学学报Oct.2007第25卷第5期JournalofNorthwesternPolytechnicalUniversityVol.25No.5一种基于梯度下降的图像配准算法1211赵歆波,邹晓春,张定华,张顺利(1.西北工业大学现代设计与集成制造技术教育部重点实验室;2.西北工业大学电子信息学院,陕西西安710072)摘要:图像配准是图像分析的关键技术,针对经典Lucas-Kanade算法计算量大的缺点,提出了一种基于梯度下降的图像配准算法,该方法通过互换目标图像与模
2、板图像的功能,重新定义了目标函数,采用Gauss-Newton梯度下降法求解参数增量,得到在整个迭代过程中保持恒定且可预先求得的海森矩阵,利用迭代法求解变换系数,直至满足收敛条件。实验结果表明,该方法在保证精确度的条件下,提高了计算效率。关键词:图像配准,海森矩阵,仿射变换中图分类号:TP391文献标识码:A文章编号:1000-2758(2007)05-0642-04T图像配准是计算机视觉、模式识别、医学图像分[p1,p2,⋯,pn]为变换系数,使得变换后的目标图析、遥感数据分析等领域中的一项重要
3、技术,最初的像和模板图像各象素间误差的平方和(sumof[1]图像配准算法是由Lucas和Kanade提出的,该方squaredifferences,SSD)最小,即最小化2法具有鲁棒性强,便于实现等优点,在最近20年中∑[I(W(x;p))-T(x)](1)[1]x得到了较大发展。但经典Lucas-Kanade算法在每算法实现过程可描述为:假设当前参数p值已次迭代时,需要重新计算海森矩阵,计算量较大,因T知,求解参数增量p=[p1,p2,⋯,pn];对目[2～4]而研究者们提出了多种不同
4、的改进算法,但这标图像进行变换,使得变换后的图像I(W(x;p+些算法的海森矩阵均依赖于当前参数,对海森矩阵p))与模板图像T(x)得到最佳匹配,即最小化目的假设和逼近不具有普适性,因此在实际应用中,其标函数配准精度无法与经典Lucas-Kanade算法媲美。2∑[I(W(x;p+p))-T(x)](2)本文提出了一种基于梯度下降的图像配准算x式中,最佳匹配的变换系数p用迭代法求解,并采用法,该方法通过互换目标图像与模板图像的功能(将p←p+p(3)第1幅图像称为模板图像,第2幅待与第1幅配
5、准的进行参数更新,直至p满足收敛条件图像称为目标图像),重新定义了目标函数,采用‖p‖Gauss-Newton梯度下降法求解参数增量,得到只表示极限值。与模板图像有关的海森矩阵,利用迭代法求解变换p的求解,一般采用Gauss-Newton梯度下降系数,直至满足收敛条件。法,将I(W(x;p+p))在(x;p)点展开成泰勒级数,并忽略二阶及二阶以上项,得到1经典Lucas-Kanade算法∑I(W(x;p))+W(I;p)x2W已知模板图像T(x)与目标图像I(x),x=[x,(x
6、;p)p-T(x)(4)pTy]为图像中象素点的坐标,图像配准的任务是找II式中,I=,表示目标图像梯度,W(I;到从目标图像到模板图像的变换W(x;p),p=xy收稿日期:2006-11-08基金项目:航空科学基金(04I53069)和西北工业大学“英才培养计划”资助作者简介:赵歆波(1970-),西北工业大学副教授,博士,主要从事计算机视觉、CBVCT技术及其应用方面研究。第5期赵歆波等:一种基于梯度下降的图像配准算法·643·WWp)表示经W(x;p)变换后的目标图像梯度,(x;0)
7、表示经W(x;0)变换后的模板图像梯度,(x;ppp)表示W(x;p)在(x;p)点的雅克比矩阵,令W(x;0)表示W(x;p)在(x;0)点的雅克比矩阵。Tp)为[Wx(x;p),Wy(x;p)],则假定W(x;0)=x,对(8)式中的p求偏导,得WWxWxWxWyWyWy到=⋯⋯pp1p2pnp1p2pnWT2∑T(x;0)对(4)式中的p求偏导,得到xpTWW2∑I(x;p)T(x)+T(x;0)p-I(W(x;p))(9)xppW令(9)式等于0,可解得I(W(x;p))+
8、I(x;p)p-T(x)(5)pT-1Wp=Hn∑T(x;0)令(5)式等于0,可解得xpT-1WT(W(x;p))-T(x)(10)p=H∑I(x;p)xp式中[T(x)-I(W(x;p))](6)TWWHn=∑T(x;0)T(x;0)式中xppT为基于梯度下降的图像配准算法中n×n阶海森矩WWH=∑I(x;p)I(x;p)xppW阵。因为T(x;0)只与模板图像有关,所以Hnp为经典Lucas-Kanade算法的n×n阶海森矩阵。在整个迭代过程中保持恒
