复旦中学 赵丽娜课件大赛《多边形内角和》

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1、7.3多边形及其内角和(人教版七年级下册第七章)授课人：赵丽娜重庆复旦中学明确本节研究对象（1）（3）（2）××初中阶段研究的多边形都是凸多边形！三角形是最简单的多边形。看一看，你认识这些多边形吗？这些都是我们本节将要研究的图形。（1）（4）（3）（2）想一想，你知道它们的内角和吗？180。360。？？360。？（5）？不规则四边形呢？7.3.2多边形的内角和一.探索四边形的内角和处理复杂问题的方法：未知已知用已有知识研究新问题！猜的对不对？怎样说明呢？猜测：四边形的内角和为360度。三角形！三角形内角和！如何转化呢？辅助线！转化一.探索四边形的内角和如图所示，四边形ABCD是任意给出

2、的一个四边形。请求出该四边形的内角和。转化的方法：做辅助线！如何做辅助线呢？方法唯一吗？一.探索四边形的内角和方法（一）：解：如图所示，连接A、C两点，则四边形ABCD被分成了两个三角形。则四边形ABCD的内角和为：图1一.探索四边形的内角和方法（二）：在BC边上任取一点P（也可在AB或CD或AD上任取一点P），连接AP，DP。图2一.探索四边形的内角和方法（三）：在四边形ABCD内任取一点E，连接AE，BE，CE，DE.图3一.探索四边形的内角和方法（四）：在四边形ABCD外任取一点E，连接AE、BE、CE、DE。图4一.探索四边形的内角和方法（五）：过D点DE，使得DE平行于AB。

3、图5然而一个问题多种方法可以解决的时候如何进行选择？根据具体问题，结合个人学习习惯，选择最优化的方法。鼓励多种思维的发散。一.探索四边形的内角和图1图5图4图2图3结论：四边形的内角和是360度。会解释说明，并会应用！要求：巩固练习1判断：(1).四边形的各内角可以都是锐角。(2).四边形的各内角可以都是直角。(3).四边形的各内角可以都是钝角。(4).在一个四边形中，如果有两个角都是直角，那么其余的两个角的关系一定是互为补角。（×）（×）（√）（√）巩固练习12.如图，四边形ABCD中，∠A=75。，B=60。，∠C=90。，∠D的大小能否确定？若能确定，试求∠D的度数；若不能，请说

4、明理由。解：能。理由如下：因为∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠Ｄ＝３６０。所以∠Ｄ＝３６０。－∠Ａ－∠Ｂ－∠Ｃ＝３６０。－７５。－６０。－９０。＝１３５。二.探索ｎ边形的内角和在得到四边形内角和是３６０度的基础上，你能探究求出五边形、六边形和一般ｎ（ｎ≥３，且ｎ为整数）边形的内角和为多少度吗？探索方法：未知转化已知用已有知识研究新问题！做辅助线，构造三角形或者四边形！二.探索ｎ边形的内角和（ｎ≥３，且ｎ为整数）探索：要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架呢？六边形木架呢？二.探索ｎ边形的内角和（ｎ≥３，且ｎ为整数）多边形的边数边数３４５６７ｎ从一个顶点出发引出的对

5、角线条数这些对角线将多边形分成的三角形的个数多边形的内角和（度）结论多边形内角和公式为(ｎ－２)１８０。（ｎ≥３，且ｎ为整数）0180131540900n-34180(n-2)n-2…52347202360……巩固练习2利用n边形内角和公式填空。(1).六边形内角和是。(2).八边形内角和是。(3).十二边形内角和是。720。1080。1800。例题例1.如果一个四边形的一组对角∠A和∠C互补，那么另一组对角∠B和∠D有什么关系？解：如图所示，∠A+∠C=180。因为∠A+∠Ｂ+∠C+∠Ｄ＝３６０。，所以∠Ｂ+∠Ｄ＝３６０。－（∠A+∠C）＝３６０。－１８０。＝１８０。即，∠Ｂ与∠Ｄ互

6、补。所以，如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。例题例２.如图，在六边形ＡＢＣＤＥＦ的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。六边形的外角和等于多少？ｎ边形外角和＝ｎ×１８０。－ｎ边形内角和＝ｎ×１８０。－（n-2）×１８０。=３６０。归纳小结：1.四边形内角和是360。2.n边形内角和公式（n-2）×180。3.n边形外角和都是360。4.ｎ边形外角和＝ｎ×１８０。－ｎ边形内角和5.研究问题的思想方法：（1）由特殊到一般，需要进行推理证明。（2）四边形问题转化成三角形问题解决，将未知转化为已知。练习一个多边形各内角都等于120度，它是几边形？一个多边形的

7、内角和与外角和相等，它是几边形？作业作业：课本84页1、2、3、5、6在平面内，由一些线段首尾顺次连接组成的图形叫做多边形（polygon）。多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。各条边都相等的多边形叫做正多边形。