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1、第!卷#第"期宿州教育学院学报&’()!$*’)+!""#年$%月’()*+,-(./)01()23)4,56(+7+8565)59,-.)/%%#构造思想与三角函数孙影!萧县教师进修学校安徽!萧县"#$"%%&5摘要6在解三角函数的题目时"若能创造性的利用已知条件"运用构造的思想去考虑"常常能得到简单的优美的解法#7关键词8构造思想方程三角函数5中图分类号89!:+5文献标识码805文章编号8!//#".*-+;’$$4<$;"$$$F"1$数学家庞加莱说!"正因为简单是美的#$$因此我们宁解!设&+,-!*$1%/,-
2、!*;1%’!)#.1%!)#%1%6*配对(<+!)#$1%/可寻求简单的事实%&在解三角函数的题目时#除了利用常规*(!)#;1%/,-!.1%,-!%1%6有&/<+*’,-!$*1%+6&’<+,-!*1%/的解题方法外#若能创造性的利用已知条件#运用构造的思想’(去考虑#常常能得到简单的’优美的解法%本文通过几个实例,-!$11%’,-!.1%+*,-!>1%,-!.1%’,-!.1%+1解之得(&+.来探讨构造思想在三角函数方面的应用%三!构造图形一!构造方程根据题设与结论(充分挖掘其几何性质(巧妙构图(将代在
3、解决某些三角函数的求值问题时(采用方程的思想#构数问题几何化(这样就能使问题简单化(获得优美的解法%造方程#可使问题易于解决#现举例说明如下!#例*’设&’<’?为实数(且/@&@<@?@(试证!)#*&/!)#*
4、+.,-!(&’(,-!&*整理成关于!)#&的二次方程.!)#&/(!)!**!"0&’$+1解方程取正值#得!)0$%%&!)0&&+分析!原不等式等价于!)#&,-!&/!)#<,-!
5、条件中恰好给出了两个等量关系(由此想到构造方程想到一个图形%来解很容易解决%证明!如图(在单位圆上取-点(0),-!&(!)#&*(1),-!<(解!由已知有2+!)#94!/"8’":/!)#94!/"8’!:&),-!!/,-!"*!)#<*(2),-!?(!)#?*再以0’1’2为顶点分别作-个矩形3!’!)#4!/"8,)!)#!/!)#"*,-!4!/"8&3!)#4!/"8’2,-!4!/"8)!*3’’3-(则其面积之和小于单位圆面积的四分之一%有(3!)3’)同理(3+2!)#4!/"8/3,-!4!/"8
6、)’*3-@#(!)#&7,-!&’,-!<8/!)#<7,-!<’,-!?8/!)#?,-!?@#变形即得所’323*,2*..联立)!*’)’*解得!)#4!/"8&(,-!4!/"8&3*/2*3*/2*证%二!构造配对式例4’三条边长分别为!)#!(!)#"和!)#7!/"8(!("#)$(根据题目的特点(通过构造配对的式子(使其相加或相乘#*试问能否以这三条边构成三角形(并说明理由%为一常数(从而使题目得到解决%’B*#.#例-’求,-!/,-!的值;;解!设&+,-!*#/,-!.#(<+,-!*#’,-!.#
7、(有&<+,-!’;;;;D*#,,-!’.#&!)!),-!.#*,!)!),-!.#*&!),-!.#,AC;;’;’;’;’#!!分析!本体应用一般方法需验证三角形的任意两边之和,-!*&,<约去<=/(得&&,;’’大于第三边(较麻烦%若巧妙构图(则可化繁为简%例+’求,-!*$1%/,-!*;1%’!)#.1%!)#%1%的值%解!考虑到三边的数据特征(运用正弦定理(!下转"#$页!$9收稿日期:’$$4(-(*%9作者简介:孙影(安徽萧县教师进修学校教师%$$F尹辉$浅谈化学教学与情感教育CD,CEEF!#FD
8、=CG三种盐溶液的烧杯"先让学生推断它们的在课堂教学中"教师要以富有情感#生动形象的语言"点酸碱性"然后引导学生用HD试纸或紫色石蕊试液测试#验证"燃学生学习兴趣的火花"激发他们学习的热情"让他们感到教让学生在主动参与#亲自动手实验中去发现问题"形成认知冲学内容生动有趣!教学语言要亲切"要体现出其中的激
