圆的标准方程1

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1、第四章圆与方程4.1.1圆的标准方程问题提出直线可以用一个方程表示，圆也可以用一个方程来表示，怎样建立圆的方程是我们需要探究的问题.回顾：圆的定义平面内到定点的距离等于定长的点的集合。定点定长圆心半径当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了．因此一个圆最基本的要素是圆心和半径．一、圆的标准方程xy

2、MC

3、=r则P={M

4、

5、MC

6、=r}圆上所有点的集合OCM(x,y)如图，在直角坐标系中，圆心C的位置用坐标(a,b)表示，半径r的大小等于圆上任意点M(x,y)与圆心C(a,b)的距离．xyOCM(x,y)圆心C(a,b),半径r若圆心为O（0，0），则

7、圆的方程为：标准方程圆心(2,－4)，半径1.你能快速说出下列圆的圆心和半径吗？⑴圆(x－1)2+(y－1)2=9⑵圆(x－2)2+(y+4)2=2⑶圆(x+1)2+(y+2)2=m2圆心(1,1)，半径3圆心(－1,－2)，半径

8、m

9、练习P120练习1典型例题例1写出圆心为A（2，-3），半径长等于5的圆的方程，并判断点M（5，-7），N（-，-1）是否在这个圆上？解：圆心是A（2，-3），半径长等于5的圆的标准方程是将点M（5，-7）的坐标代入圆方程将点N的坐标代入圆方程所以，点M在圆上，点N不在圆上.怎样判断点在圆内呢？还是在圆外呢？AxyoM1

10、M3M2从上题知道，判断一个点在不在某个圆上，只需将这个点的坐标代入这个圆的方程，如果能使圆的方程成立，则在这个圆上，反之如果不成立则不在这个圆上．如果设点M到圆心的距离为d,则可以看到：点在圆上d=r点在圆外d>r点在圆内d

11、的交点半径：圆心到圆上一点xyOSA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)几何法待定系数法解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)都在圆上所求圆的方程为典型例题例3已知圆心为C的圆经过点A（1，1）和B（2，-2），且圆心C在直线l：x-y+1=0上，求圆C的标准方程.BxoyACl解：课本p121练习4课堂小结(1)圆的标准方程的结构特点.(2)点与圆的位置关系的判定.(3)求圆的标准方程的方法：①待定系数法；②几何法（数形结合确定圆心和半径）.思：以C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y-7=0相切的圆.圆心：已知半

12、径：圆心到切线的距离解：设所求圆的半径为r则：=∴所求圆的方程为：CyxOM解法1：∴可设所求圆的标准方程为：∵圆心在y轴上(0,b)∵该圆经过A(-1,4)、B(3,2)两点∴所求圆的方程是x2+(y1)2=10练4：求经过两点A(-1,4)、B(3,2)且圆心在y轴上的圆的方程.CyxOAB解法二：线段AB的中点为(1,3）∴圆心C(0,1)∴所求圆的方程是x2+(y1)2=10