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时间:2019-07-14
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1、第四章圆与方程4.1.1圆的标准方程问题提出直线可以用一个方程表示,圆也可以用一个方程来表示,怎样建立圆的方程是我们需要探究的问题.回顾:圆的定义平面内到定点的距离等于定长的点的集合。定点定长圆心半径当圆心位置与半径大小确定后,圆就唯一确定了.因此一个圆最基本的要素是圆心和半径.一、圆的标准方程xy
2、MC
3、=r则P={M
4、
5、MC
6、=r}圆上所有点的集合OCM(x,y)如图,在直角坐标系中,圆心C的位置用坐标(a,b)表示,半径r的大小等于圆上任意点M(x,y)与圆心C(a,b)的距离.xyOCM(x,y)圆心C(a,b),半径r若圆心为O(0,0),则
7、圆的方程为:标准方程圆心(2,-4),半径1.你能快速说出下列圆的圆心和半径吗?⑴圆(x-1)2+(y-1)2=9⑵圆(x-2)2+(y+4)2=2⑶圆(x+1)2+(y+2)2=m2圆心(1,1),半径3圆心(-1,-2),半径
8、m
9、练习P120练习1典型例题例1写出圆心为A(2,-3),半径长等于5的圆的方程,并判断点M(5,-7),N(-,-1)是否在这个圆上?解:圆心是A(2,-3),半径长等于5的圆的标准方程是将点M(5,-7)的坐标代入圆方程将点N的坐标代入圆方程所以,点M在圆上,点N不在圆上.怎样判断点在圆内呢?还是在圆外呢?AxyoM1
10、M3M2从上题知道,判断一个点在不在某个圆上,只需将这个点的坐标代入这个圆的方程,如果能使圆的方程成立,则在这个圆上,反之如果不成立则不在这个圆上.如果设点M到圆心的距离为d,则可以看到:点在圆上d=r点在圆外d>r点在圆内d11、的交点半径:圆心到圆上一点xyOSA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)几何法待定系数法解:设所求圆的方程为:因为A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)都在圆上所求圆的方程为典型例题例3已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心C在直线l:x-y+1=0上,求圆C的标准方程.BxoyACl解:课本p121练习4课堂小结(1)圆的标准方程的结构特点.(2)点与圆的位置关系的判定.(3)求圆的标准方程的方法:①待定系数法;②几何法(数形结合确定圆心和半径).思:以C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y-7=0相切的圆.圆心:已知半12、径:圆心到切线的距离解:设所求圆的半径为r则:=∴所求圆的方程为:CyxOM解法1:∴可设所求圆的标准方程为:∵圆心在y轴上(0,b)∵该圆经过A(-1,4)、B(3,2)两点∴所求圆的方程是x2+(y1)2=10练4:求经过两点A(-1,4)、B(3,2)且圆心在y轴上的圆的方程.CyxOAB解法二:线段AB的中点为(1,3)∴圆心C(0,1)∴所求圆的方程是x2+(y1)2=10
11、的交点半径:圆心到圆上一点xyOSA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)几何法待定系数法解:设所求圆的方程为:因为A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)都在圆上所求圆的方程为典型例题例3已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心C在直线l:x-y+1=0上,求圆C的标准方程.BxoyACl解:课本p121练习4课堂小结(1)圆的标准方程的结构特点.(2)点与圆的位置关系的判定.(3)求圆的标准方程的方法:①待定系数法;②几何法(数形结合确定圆心和半径).思:以C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y-7=0相切的圆.圆心:已知半
12、径:圆心到切线的距离解:设所求圆的半径为r则:=∴所求圆的方程为:CyxOM解法1:∴可设所求圆的标准方程为:∵圆心在y轴上(0,b)∵该圆经过A(-1,4)、B(3,2)两点∴所求圆的方程是x2+(y1)2=10练4:求经过两点A(-1,4)、B(3,2)且圆心在y轴上的圆的方程.CyxOAB解法二:线段AB的中点为(1,3)∴圆心C(0,1)∴所求圆的方程是x2+(y1)2=10
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