立体表面的交线1

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1、第四章立体表面的交线本章教学目的与要求１、熟悉截交线的性质；２、掌握平面和平面立体的截交线画法；(难点)３、掌握平面和回转体（柱、锥、球）截交线画法；(重点)４、掌握平面和复合回转体的截交线画法；(难点)5、熟悉相贯线的性质；6、了解平面体与回转体的相贯线的画法；7、熟练掌握回转体与回转体正交相贯线的画法；（重点）8、熟练掌握利用积聚性求相贯线的方法；（重点）9、了解辅助平面法求相贯线的方法；（难点）10、掌握特殊相贯线;（难点）11、多体正交相贯相贯线的画法。下一页2021/8/171机械制图仝基斌立体表面的交线回章节目录下一页上一页2021/8/172机械制图仝基斌1.定义：平面

2、立体被平面截切，平面称截平面，它们的交线称截交线。截交线既在立体表面上，又在截平面上，所以是共有线，截交线上所有点是共有点。2.截交线的特性：①交线为封闭的平面图形（平面曲线或平面多边形）②交线为共有线（一系列共有点的集合）回章节目录下一页上一页第一节立体表面的截交线一、截交线的概念、性质及求取方法2021/8/173机械制图仝基斌求取：求交线可归结为找点；截平面处于特殊位置，有积聚性，截交线的一个投影已知，然后用面上求点线的方法求交线其他投影。方法：棱线法（各棱线与截平面的交点）棱面法（各棱面与截平面的交线）步骤：①分析截交线的形状；②分析截交线的投影（在哪个面有积聚性，在哪个面有

3、类似性）③画交线投影（连线判别可见性，整理轮廓线）注意：①截交线的投影特性要注意（类似性）；②连线（两面均垂直与某投影面，交线垂直该投影面）；③判别可见性：截平面与立体均不可见，交线不可见。回章节目录上一页下一页3.求截交线的方法与步骤2021/8/174机械制图仝基斌【例1】已知正垂面和三棱锥相交，求作截交线的投影，并画出三棱锥截切后的三面投影。分析：截交线为三角形，正面投影积聚在Pv上，水平投影和侧面投影类似形。作图：1）在正面投影上依次标出1′、2′、3′。2）根据线上取点的方法求得相应的水平投影1、2、3、和侧面投影1″、2″、3″。3）连线并判别可见性。4）整理轮廓线。回章

4、节目录上一页下一页动画演示二、平面与平面立体相交2021/8/175机械制图仝基斌★投影分析例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。★空间分析★求截交线★判别可见性★整理轮廓线321(4)1●2●4●3●1●2●4●3●ⅠⅡⅢⅣ动画演示上一页下一页2021/8/176机械制图仝基斌注意：要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。例3：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。121(2)2●1●动画演示下一页上一页2021/8/177机械制图仝基斌例4：求四棱柱被截切后的左视图。2021/8/178机械制图仝基斌

5、思考一：四棱柱被如此截切后的左视图。2021/8/179机械制图仝基斌思考二：四棱柱被如此截切后的左视图。2021/8/1710机械制图仝基斌【例6】已知四棱柱被五个面所截切，求截切后形体的俯视图。动画回章节目录上一页下一页2021/8/1711机械制图仝基斌例5:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。P下一页上一页2021/8/1712机械制图仝基斌【例7】已知四棱台被两个侧平面和一个水平面所截切，求截切后交线的水平投影和侧面投影。回章节目录上一页下一页分析：两个侧平面所截的截交线形状为等腰梯形，水平投影积聚为线，侧面投影反映实形。水平面所截的截交线形状为距形。水平投影反映实形，侧面投

6、影积聚为线。动画演示2021/8/1713机械制图仝基斌*思考：四棱台如下所示截切，截交线的投影如何？2021/8/1714机械制图仝基斌三、平面与回转体相交截交线的特性：①交线为封闭的平面图形（平面曲线或多边形）；②交线为共有（一系列共有点的集合）求取：同平面立体对圆锥、圆球等用素线法或纬圆法作图求交点。注意：①同平面立体；②找点：特殊点（转向轮廓线点如最高、最底、最前、最后、最左、最右）；一般点。连线：多点光滑相连；③同平面立体；④曲面立体截交线要明确其特点。回章节目录上一页下一页2021/8/1715机械制图仝基斌1.平面与圆柱截切的截交线回章节目录上一页下一页动画演示动画演示

7、2021/8/1716机械制图仝基斌（一）分析截交线空间形状：椭圆。截交线的投影：正面投影积聚在PV上，侧面投影积聚在圆上，故只求水平投影。回章节目录上一页下一页【例五】已知水平圆柱被一正垂面P所截，求作截交线的投影。2021/8/1717机械制图仝基斌（二）作图1）求特殊点：A、B、C、D、2）求一般点：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ3）连线并判断可见性，4）整理轮廓线：回章节目录上一页下一页2021/8/1718机械制图仝基斌回章节目录上一页下一页【例六】已知圆柱的左