土力学-第三章地基中的应力计算

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1、第三章地基中的应力计算1四、地基中附加应力的计算2地基中附加应力的计算竖向集中荷载矩形面积竖向均布荷载矩形面积竖向三角形荷载水平集中荷载矩形面积水平均布荷载竖向直线均布荷载条形面积竖向均布荷载圆形面积竖向均布荷载特殊面积、特殊荷载附加荷载类型主要讨论竖向荷载31.均匀满布荷载下的应力计算应力状态及特点（2）由对称性，此中情况下的应力状态为一维的侧限应力状态。水平位移为0，水平方向的应变为0。剪应变为0，剪应力为0。（1）任意一个铅垂面都是对称面。竖向应力随深度的分布4对称面对称面具体分析（1）剪应力（2）由竖向平衡方程（也可直接建立土柱的受力平衡关系得到）

2、竖向总应力水平正应力柏松比5均匀满布荷载q作用下，地基土中任意一点的附加应力为多少？2.竖直集中力作用下的附加应力计算（P；x,y,z；R,α,β）yzxoPMxyzrRβM’α6查表3－1集中力作用下的应力分布系数2.竖直集中力作用下的附加应力计算根据布辛涅斯克解7法国著名物理家和数学家，对数学物理、流体力学和固体力学都有贡献。Valentin JosephBoussinesq(1842-1929)89PP作用线上在某一水平面上在r﹥0的竖直线上z等值线-应力泡0.1P0.05P0.02P0.01P应力泡竖直集中力－布辛涅斯克解σz与α无关，呈轴对称分布

3、对于多个竖直集中力作用时可采用叠加原理求解附加应力Nzr1r2r3P1P2P3103、线状荷载作用下附加应力的计算a.属平面应变问题。b.利用Boussinesq解，通过沿荷载分布线积分而得。c.竖向应力z是计算地基沉降所必需的。积分11M4、带状荷载作用下附加应力的计算a.属平面应变问题。b.利用线状荷载的解，通过沿宽度积分而得。c.几种简单的荷载分布形式：均匀分布三角形分布梯形分布12M带状均布荷载查表3－213M带状三角形荷载带状梯形荷载查表3－314M1）角点下的垂直附加应力矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数kpM5、矩形均布面积荷载作用下附加

4、应力的计算b代表荷载面积的短边查表3－415（1）o点位于矩形面积内荷载与应力间满足线性关系叠加原理角点下垂直附加应力的计算公式地基中任意点的附加应力角点法2）角点法——任意点的垂直附加应力16(3)o点位于矩形面积外（2）o点位于矩形面积型心2）角点法——任意点的垂直附加应力17(5)o点位于矩形面积外边缘（4）o点位于矩形面积边缘2）角点法——任意点的垂直附加应力186.矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数ptM查表3－419竖向集中力矩形内积分矩形面积竖向均布荷载矩形面积竖向三角形荷载水平集中力矩形内积

5、分矩形面积水平均布荷载线积分竖向线布荷载宽度积分条形面积竖向均布荷载圆内积分圆形面积竖向均布荷载a/b≥10特殊荷载：将荷载和面积进行分解，利用已知解和叠加原理求解各种荷载作用下的附加应力计算规则20（1）自重应力及均匀满布荷载作用下的附加应力的计算公式利用对称性获得。（2）以Boussinesq解为基础，可得到线状、带状、局部面积荷载作用下的附加应力。（3）线状、带状、局部面积荷载作用下的附加应力在水平方向及深度方向逐渐衰减，而均匀满布荷载产生的附加应力不变。附加应力的分布规律——以带状荷载为例211.00.90.80.70.60.50.4附加应力随深度增

6、长而衰减附加应力在水平方向衰减算例分析有一矩形均布面积荷载p＝100kPa，荷载面积为2m×1m，如图，求荷载面上角点A，边点E，中心点O，以及荷载面外F点和G点各点之下z=1m深度处的附加应力。E所有矩形中a为长边，b为短边22答案：3.423五、地基接触应力24地基的接触应力上部结构的自重及各种荷载都是通过基础传到地基中的。上部结构基础地基建筑物设计1、为什么要研究地基的接触应力？25基底压力：基础底面传递给地基表面的压力，也称基底接触压力。基底压力既是计算地基中附加应力的外荷载，也是计算基础结构内力的外荷载，上部结构自重及荷载通过基础传到地基之中基础结

7、构的外荷载基底反力基底压力附加应力地基沉降变形262、基底压力的影响因素基底压力基础条件刚度形状大小埋深大小方向分布土类密度土层结构等荷载条件地基条件27抗弯刚度EI=∞；基础上下压力的分布不同，接触应力呈马鞍型分布:中间小,两端无穷大。3.基础和地基弹性性质对基底压力的影响弹性地基，绝对刚性基础基础抗弯刚度EI=0；基础变形能完全适应地基表面的变形;基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩。条形基础，竖直均布荷载基底压力不仅与基础上荷载的大小和分布有关，而且作为接触应力，还与地基和基础的弹性性质有关。弹性地基，完全柔性基础28接触压力的分布形式与

8、基础-地基的相对刚度密切相关。基础底面积较小而厚度较