和、差、积、商的求导法则

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1、一、和、差、积、商的求导法则定理第二节函数的和、差、积、商的求导法则下页上页首页证(3)证(1)、(2)略.下页上页首页下页上页首页推论下页上页首页例题分析例1解例2解下页上页首页例3解同理可得下页上页首页例4解同理可得例5解同理可得下页上页首页例6解下页上页首页下页上页首页二、反函数的导数定理即反函数的导数等于直接函数导数的倒数.下页上页首页证于是有下页上页首页例7解同理可得下页上页首页例8解特别地下页上页首页三、复合函数的求导法则定理即因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则)下页上页首页证下页上页首页推广例9解下页上页首

2、页例10解例11解下页上页首页例12解例13解下页上页首页四、初等函数的求导问题1.常数和基本初等函数的导数公式下页上页首页2.函数的和、差、积、商的求导法则设)(),(xvvxuu==可导，则（1）vuvu¢¢=¢)(,（2）uccu¢=¢)(（3）vuvuuv¢+¢=¢)(,（4）)0()(2¹¢-¢=¢vvvuvuvu.(是常数)下页上页首页3.复合函数的求导法则利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决.注意:初等函数的导数仍为初等函数.下页上页首页例14解下页上页首页例15解下页上页首页五、双曲函数与反双曲函数的导数即下页上页首页同理下页上页首页例16解下

3、页上页首页六、小结注意:分段函数求导时,分界点导数用左右导数求.反函数的求导法则（注意成立条件）;复合函数的求导法则（注意函数的复合过程,合理分解正确使用链导法）;下页上页首页任何初等函数的导数都可以按常数和基本初等函数的求导公式和上述求导法则求出.关键:正确分解初等函数的复合结构.已能求导的函数:可分解成基本初等函数,或常数与基本初等函数的和、差、积、商.下页上页首页思考题3.幂函数在其定义域内（）.1.求曲线上与轴平行的切线方程.下页上页首页令切点为所求切线方程为和思考题解答第一题:下页上页首页正确地选择是（3）例在处不可导，取在处可导，在处不可导，取在处可导，在

4、处可导，第二题:下页上页首页正确地选择是（3）例在处不可导，在定义域内处处可导，第三题:下页上页首页练习题下页上页首页下页上页首页练习题答案下页上页首页