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时间：2019-07-14
《向量组的秩和极大线性无关组(II)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、引子:线性相关组中含有线性无关的部分向量组.第二节向量组的极大无关组与秩定义（等价）：一、等价向量组性质：自反性对称性传递性1定理：推论：推论：2二、向量组的极大线性无关组与向量组的秩定义（极大线性无关组）注1、只有零向量构成的向量组没有极大无关组2、(2)表示这个线性无关组具有极大性(考虑一下为什么)推论：设T是由n维向量所组成的向量组，则（1）T的每个极大线性无关组与T等价（2）T的任意两个极大线性无关组所含向量的个数是相同的。3例如：对于向量组T：1=(1,2,－1),2=(2,－3,1),3=(4,1,－1)1,2为T的一
2、个极大线性无关组;2,3;1,2,3线性相关1,3也是T的极大线性无关组。极大无关组是唯一吗？为什么4定义（秩）推论：等价的向量组有相同的秩。（常用来证明两向量组等秩）5定理：推论：如何求向量组的秩和极大线形无关组6具体计算时秩和极大线形无关组求法1、2、对A进行初等行变换，至行简化阶梯形矩阵B7例求向量组的极大无关组，并用极大无关组表示该向量组的其他向量。做矩阵然后对A进行初等行变换，化成行阶梯简化形＝B因此，是矩阵B的列向量组解：极大线形无关组8又∵即：从而＝B9推论10
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