高等数学在matlab的解题.ppt

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1、第1章计算机数学语言概述薛定宇、陈阳泉著《高等应用数学问题的MATLAB求解》，清华大学出版社2004CAI课件开发：薛定宇10/9/20211高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院本章主要内容数学问题计算机求解概述计算机数学语言概述关于本书及相关内容本章要点简介网络资源简介10/9/20212高等应用数学问题的MATLAB求解1.1数学问题计算机求解概述1.1.1为什么要学习计算机数学语言？1.1.2数学问题的解析解与数值解1.1.3数学运算问题软件包发展概述10/9/20213高等应用数学问题的MATLAB求解1.1.1为什么要学习计算机数学语言？数学问题求

2、解手工推导借助计算机用数值分析技术，从底层编写起应用现成软件进行计算机求解解析解与数值解10/9/20214高等应用数学问题的MATLAB求解先考虑下面一些例子【例1-1】高等数学问题：已知函数，如何求导及高阶导数？思路：①由分式求导公式，得出②逐次求导则可以得出问题：求导过程很繁杂，容易出错10/9/20215高等应用数学问题的MATLAB求解计算机求解结果不是最简10/9/20216高等应用数学问题的MATLAB求解基于计算机的化简结果靠手工推导的方法难以准确得出手工无从推导，计算机能，<1秒10/9/20217高等应用数学问题的MATLAB求解【例1-2】代数方程求根古

3、典方法一、二、三、四阶：直接方法五阶或以上Abel定理，认为无解现代数值方法林士谔-Bairstrow算法，又称为劈因子法具体实例10/9/20218高等应用数学问题的MATLAB求解双精度变量的数值方法代入方程后的误差精确解10/9/20219高等应用数学问题的MATLAB求解【例1-3】矩阵行列式求解问题代数余子式1个n阶行列式可以表示成n个n-1阶行列式的和，…可以将高阶矩阵行列式转换成1阶矩阵行列式结论：任意矩阵行列式解析解存在问题：忽略了可计算性n=20,银河机，3000年10/9/202110高等应用数学问题的MATLAB求解实例：Hilbert矩阵，n=20传统

4、数值分析结论：矩阵奇异双精度级别下的数值解-1.1004e-19510/9/202111高等应用数学问题的MATLAB求解该矩阵行列式的精确结果近似值计算时间0.2秒10/9/202112高等应用数学问题的MATLAB求解【例1-4】非线性常微分方程组没有解析解传统数值方法计算步长选择计算时间变步长刚性方程专用方法VanderPol方程10/9/202113高等应用数学问题的MATLAB求解传统数学书上没有的微分方程解法延迟微分方程例子分数阶微分方程解决方法：计算机数学语言＋算法10/9/202114高等应用数学问题的MATLAB求解【例1-5】最优化问题求解方法：一般线性规

5、划若找不到全局最优解，可以试遗传算法若要求为整数－－整数规划10/9/202115高等应用数学问题的MATLAB求解其他课程的关系其他数学分支积分变换、复变函数、偏微分方程、数据插值与拟合、概率论与数理统计、数值分析其他相关课程电路、电子技术、电力电子技术、电机与拖动、自动控制原理10/9/202116高等应用数学问题的MATLAB求解1.1.2数学问题的解析解与数值解数学家和其他科学技术工作者的区别数学家：理论严格证明、存在性工程技术人员：如何直接得出解解析解不能使用的场合不存在数学家解决方法，引入符号erf(a)工程技术人员更感兴趣积分的值数值解10/9/202117高等

6、应用数学问题的MATLAB求解解析解不能使用的场合解析解不存在：无理数，无限不循环小数p数学家：尽量精确地取值，小日本60亿位工程技术人员：足够精确即可祖冲之3.1415926，阿基米德的~3.1418解析解存在但不实用或求解不可能高阶矩阵行列式10/9/202118高等应用数学问题的MATLAB求解数值解应用场合在力学领域，常用有限元法求解偏微分方程；在航空、航天与自动控制领域，经常用到数值线性代数与常微分方程的数值解法等解决实际问题；工程与非工程系统的计算机仿真中，核心问题的求解也需要用到各种差分方程、常微分方程的数值解法；在高科技的数字信号处理领域，离散的快速Fouri

7、er变换(FFT)已经成为其不可或缺的工具。…………10/9/202119高等应用数学问题的MATLAB求解1.1.3数学运算问题软件包发展概述享有国际声望的软件包线性代数LINPACK矩阵特征值计算LINPACKNAG(Oxford:NumericalAlgorithmGroup)PressWH,FlanneryBP,TeukolskySA,andVitterlingWT.Numericalrecipes,theartofscientificcomputing.Cambridge:CambridgeU