论文--准静态分析法在管土模型中的应用

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1、准静态分析法在管土模型中的应用摘要:针对管土模型强非线性、难于求解的困难，本文提出采用Abaques/Explicit准静态求解方法。首先计算出模型的固有频率，然后通过与结构变形相对应的固有频率周期和动能内能比值关系确定求解步数；算例表明，Abaques/Explicit准静态分析方法可以有效的求解管土分析的问题。关键词:准静态分析，管土模型，Abaqus/Explicit1.引言随着我国经济建设的迅速发展，管道输送工程被广泛应用于油气、原水以及废水等介质输送。管道的输送方式分为地上、地下管道输送两种方式，地下管道是一个重要的管道输送形式。为了保证地下管道的安全输

2、送，研究管-土模型是非常必要的。根据文献[1]，描述地下管道输送问题的管土模型，是一个强非线性问题且求解困难。而采用Abaqus/Explicit准静态分析方法是一种有效求解管土相互作用复杂问题的有效求解方法，下面将以管土模型为例，讨论Abaqus/Explicit准静态求解方法。2.Abaqus/Explicit准静态分析方法Abaqus/Explicit准静态分析是一种利用显式积分求解静态问题的方法[2]，尽管有限元的显式积分方法，是一种公认有效求解高速冲击问题的解法。但是在求解复杂的非线性静态问题时，相比隐式积分法具有容易得到计算结果的优势。但是将显式动态过

3、程用于准静态问题需要做一些特殊处理，这是因为一个静态求解是一个长时间的求解过程，需要很小的大量时间步，显然这是不能够实现的求解过程。为获得一个有效的求解，应该考虑尽量减小惯性影响和保证加载曲线尽可能的光滑，使计算时的动能小于内能的5%。为了达到指标，通常要求得到管道的最低固有频率，取最低模态周期的10倍，作为加载时间。下面考虑一个实际的工程问题，有一个输送液体的地下管道，管道直径为3米，管道壁厚18毫米，顶管距地表埋深为2.5米。管道的弹性模量为2.1e11(Pa),泊松比=0.3。在管道的正上方有一个高度3米的堆载，求受到该堆载作用下，管道的应力和下沉量。根据实

4、际地域地质结构，建立管土结构的有限元模型。由于在ABAQUS/Explicit中没有Mohr-Coulomb本构模型，因此转化为Druker-Pruger模型[3]。该地区的各土层情况如表1所示。表1.该地域各土层的参数Druker-Pruger弹性模量泊松比重力密度土层厚度土质β（度）σc0(Kpa)K(Mpa)(kgm-3)(m)(1)填土-----------600.319002.5(2)粉质粘土41.2662.860.77812.240.318003(3)砂质粉土50.7014.000.77823.060.318004(4)淤泥质粉质粘土36.1433.6

5、50.80426.140.318001(5)淤泥质粘土23.1334.270.87544.760.3180020在建立管土有限元模型时，根据工程规范和实际情况[2-4]，管道与土体之间按照接触单元处理。考虑到对称性取一半结构，即取含有管道的土体长103米，宽80米，高60米，管道中心距左端土体81.5米，距右端21.5米。管土有限元模型中，土体单元为C3D8R，八节点六面体减缩积分单元。管道单元S4R，四节点壳单元。模型共有67308个单元，72574节点。图1.ABAQUS/Explicit有限元的管土模型下面首先计算结构的固有频率。考虑一个管道-土体模型，不失

6、一般性，将管道和土体之间接触关系去掉，并去掉管道模型。得到结构的前十阶固有频率为：（计算时间约5小时）。表2.管土结构的前10阶固有频率固有频率阶数固有频率值10.24460620.24808830.26125540.29159550.32284460.32498970.32513980.32558190.326783100.326991其中第一至4阶振型如下图2-5所示：图2.管土模型的第一阶固有频率图3.管土模型的第二阶固有频率图4.管土模型的第三阶固有频率图5.管土模型的第四阶固有频率可以看到，所有固有振型中，第二阶固有振型与管土模型的变形情况一致。根据文献

7、，通常取加载时间为第一阶频率周期的10倍。但是在对本结构的固有频率图分析时，可知第二阶频率与本结构的变形形状一致，所以取第二阶固有频率，作为施加载荷的参考加载步长，即取步长为1/0.24809=4.030，取相关模态周期的10倍，即取分析步为40步。计算时间：10小时40分。动能与内能曲线如图6所示，可见动能远小于内能，因此符合拟静态计算标准。管道的最大Misess应力为8.47e7(Pa),比较用隐式积分计算结果8.10e7(Pa)，可知相对误差为4.4%，满足精度要求。图6.加载的动能、内能曲线3.讨论综上所述，经过上述计算，可以得出以下结论。（1）用显式积分

8、算法进行准