同济概率期末50攻略

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1、2(概率统计)第二章离散型随机变量及其分布补充习题1、从一个装有a个白球b个黑球的袋中摸球，直至摸到白球时停止，分别就（1）不放回（2）放回两种情形下，求取出黑球数X的概率函数。2、一射手进行射击，设每次命中率为p（0

2、），记X为前4次试验中事件A出现的次数，Y为后6次试验中事件A出现的次数，求（1）X、Y以及Z=X+Y的概率函数。（2）已知{Z=7}发生时X的条件概率函数。4、两名水平相当的棋手奕棋三盘。设X表示某名棋手获胜的盘数，Y表示他输赢盘数之差的绝对值。假定没有和棋，且每盘结果是相互独立的。试求（1）X与Y的联合概率函数；（2）X，Y的边缘概率函数。分析：题本来不难但你做错了，读题要小心。5、随机变量X与Y独立同分布，且，求Z=X+Y的概率函数。分析：在z确定的情况下x的取值是不定，故要将其全部加上啊！别忘记6

3、、设随机变量与的联合分布律为YX-1012-1a00.200.1b0.1100.2c且,，（1）求常数a,b,c的值；（2）分别求与的概率函数；（3）与是否独立？为什么？7、在贝努利试验中，事件A出现的概率为p，记求：在发生时，的条件概率函数。分析：1.贝努利试验预示着独立。2.在怕x等于1的情况下，考虑xr的取值概率的时候不可忘掉x还是未定的概率要加上噢耶8.在一个袋中有15个相同的乒乓球,球上分别写有1,2,....,15,甲乙两人先后从袋中不放回的取出一个球（1）若已知甲取到的球上的数字是3的倍数，

4、求乙取到的球上的数字大于甲的概率5/71、已知随机变量的密度函数为，试确定常数的值，并由此求出分布函数。2、X的密度函数为，若k使得，求k的取值范围。3、已知二维随机变量的联合密度函数为，（1）求常数k，（2）分别求关于及关于的边缘密度函数；（3）与是否独立？为什么。4、设随机变量的概率密度函数为（1）求的概率密度函数；（2）求概率.25、设X的密度函数为，记Y=

5、X

6、,求Y的密度函数；X与Y是否相互独立？为什么。6、设随机变量的概率密度函数为记；求（1）概率；（2）的概率密度函数。7、设二维随机变量的概

7、率密度函数为求,的密度函数和。8、设X与Y独立,X12概率0.30.7,求的概率密度函数.9（附加题）、设相互独立，服从参数为的指数分布，服从参数为的指数分布。记。（1）分别求的概率密度函数；（2）求的联合分布函数和联合概率密度函数.