电路分析第12章耦合电路和理想变压器

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1、第十二章耦合电感和理想变压器§12-1基本概念§12-4耦合电感的去耦等效电路§12-5理想变压器的VCR§12-7理想变压器的实现§12-8铁心变压器的模型§12-6理想变压器的阻抗变换性质§12-2耦合电感的VCR耦合系数§12-3空心变压器电路的分析反映阻抗i+–u在图示u、i、e假定参考方向的前提下，当通过线圈的磁通或i发生变化时，线圈中产生感应电动势为ddteL=Ndidt=LNL+–ui–eL+L称为自电感或自感。线圈的匝数N越多，其电感越大；线圈中单位电流产生的磁通越大，电感也越大。一.电感元件自电感L=iN=N=Li磁链单位：—韦伯（Wb），i—安

2、，L—亨利（H）§12-1基本概念u=–eL=didtL二.根据同名端确定互感电压的正负如果电流的参考方向由线圈的同名端指向另一端，那么由这个电流在另一个线圈中产生的互感电压的 参考方向也应该由线圈的同名端指向另一端。L1L2M+u2–i1L1L2M+u2i1–L1L2M+u2i1–L1L2M+u2i1–三.互感电压用附加的电压源代替L1L2M+u2i1–11´2´2+–u1i2=0L1L2+u2i1–11´2´2+–u1i2=0+–L1L2M+u2i1–11´2´2+–u1i2=0L1L2+u2i1–11´2´2+–u1i2=0+–三.互感电压用附加的电压源代替对于正弦稳态电

3、路，则可用相量模型，并依据相量的微分性质L1L2M+u2i1–11´2´2+–u1i2=0L1L2+u2i1–11´2´2+–u1i2=0+–jL1jL2jM+–11´2´2+–+–jL1jL2+–11´2´2+–L1L2M+u2i1–11´2´2+–u1i2L1L2+u2i1–11´2´2+–u1i2+–+–一.耦合电感的VCR§12-2耦合电感的VCR耦合系数L1L2M+u2i1–11´2´2+–u1i2L1L2+u2i1–11´2´2+–u1i2+–+–jL1jL2jM+–11´2´2+–+–jL1jL2+–11´2´2+–+–一.耦合电感的VCRL1

4、L2+u2i1–11´2´2+–u1i2+–+–+–jL1jL2+–11´2´2+–+–一.耦合电感的VCRL1L2+u2i1–11´2´2+–u1i2+–+–+–jL1jL2+–11´2´2+–+–一.耦合电感的VCRL1L2M+u2i1–11´2´2+–u1i2定义：M值与Mmax值之比k称为耦合系数。用来衡量两线圈耦合程度。0≤k≤1:k=1全耦合k＞0.5紧耦合k＜0.5松耦合k=0无耦合i1在线圈L1产生自感磁链Ψ11=N111=L1i1在线圈L2产生互感磁链Ψ21=N221=Mi1i2在线圈L1产生自感磁链Ψ22=N222=L2i2在线圈L1产生互感磁

5、链Ψ12=N112=Mi2在极限情况下，21=11，12=22，即每一线圈产生的磁通全部与另一线圈交链，这种耦合称为全耦合。在全耦合时，互感M值最大，M=Mmax，由上面的四个关系式可推导出：Mmax=√L1L2——L1L2M+u2i1–11´2´2+–u1i2二、耦合系数一.耦合电感线圈的串联等效电感L=L1+L2+2M正弦稳态时，顺接等效阻抗Z=jω(L1+L2+2M)1.顺接串联：异名端相接L1L2Mi+–uabL1L2iab+–u+–+–等效电感L=L1+L22M2.反接串联：同名端相接正弦稳态时，反接等效阻抗Z=jω(L1+L2–2M)一.耦合电感线圈的串

6、联L1L2iab+–u+–+–L1L2Mi+–uab例：求图示电路中的开路电压Uab。•解：Uab•=j5+•I2j2I1••I2=0Uab•=j2I1•=j2×10/0°—=20/90°V——=j20Vj3+–baj2j5j3+–baj2j5++––§12-3空心变压器电路的分析反映阻抗一.电路模型相量模型L1L2MRLR1R2+Us-初级回路次级回路i1i2+–jL1jL2+–+–RLR1R20222121=+IZIZ&&212111=+UIZIZs&&&0)(2221=+++ILjRRIMjL&&ww)(2111=++UIMjILjRs&&&ww21122

7、2112222211211221210ZZZZUZZZZZZZUIss-==&&&211222112122211211211120ZZZZUZZZZZZUZIss--==&&&1.回路法Z11=R1+jwL1Z22=R2+RL+jwL2Z12=Z21=jwM依据克莱姆法则+–jL1jL2+–+–RLR1R2初级看进去的等效阻抗2222112221121122211222111ZMZZZZZZZZZZIUZsiw+=-=-==&&2222ZMw称为次级回路在初级回路的反映阻抗2112221