耦合电感和变压器电路分析

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1、8耦合电感和变压器电路分析前几章已学过的无源元件有：R、L、C。R：耗能、静态、无记忆；L、C：储能、动态、有记忆；它们都是二端元件。本章介绍两种四端元件:1.耦合电感：具有电感的特性；2.理想变压器：是静态、无记忆,但不耗能。受控源也是四端元件，它与将要介绍的耦合电感均属耦合元件。1好运动者健，好思考者智，好助人者乐，好读书者博，好旅游者悦，好追求者成8－1耦合电感耦合电感：指多个线圈(这里先介绍两个线圈)相互之间存在磁场的联系。它是耦合线圈的理想化模型。复习：单个线圈(电感、或称自感)的VCR：磁链=匝数乘磁通：自感=磁链比电流：若v、i方向关联，由电磁感应定律：2好运动者健，

2、好思考者智，好助人者乐，好读书者博，好旅游者悦，好追求者成设两线圈的电压和电流参考方向均各自关联。由图，磁通方向与电流方向符合右手法则。8-1-1.耦合电感的伏安关系其中表示线圈1电流在本线圈中产生的磁链，称为自感磁链；类此有；表示线圈2的线圈电流在线圈1中产生的磁链，称为互感磁链，类此有。3好运动者健，好思考者智，好助人者乐，好读书者博，好旅游者悦，好追求者成图中显示自磁链与互磁链的参考方向一致；若线圈2改变绕向，如下图所示，则自磁链与互磁链参考方向将不一致。因此，穿过一线圈的总磁链有两种可能，分别表示为：4好运动者健，好思考者智，好助人者乐，好读书者博，好旅游者悦，好追求者成式

3、中称为自感系数，单位亨(利)H式中称为互感系数，单位亨(利)H若线圈电流变化，则自磁链，互磁链也随之变化。由电磁感应定律，线圈两端会产生感应电压，若电压与电流采取关联参考方向，则：5好运动者健，好思考者智，好助人者乐，好读书者博，好旅游者悦，好追求者成耦合电感伏安关系(VCR)表达式：式中，为自感电压，互感电压，取正号或负号；可见，耦合电感是一种动态、有记忆的四端元件。(与电感有类似的特性)耦合电感的VCR中有三个参数：L1、L2和M。6好运动者健，好思考者智，好助人者乐，好读书者博，好旅游者悦，好追求者成8－1－2.耦合电感的同名端耦合线圈自磁链和互磁链的参考方向是否一致，不仅与

4、线圈电流的参考方向有关，还与线圈的绕向及相对位置有关，后者不便画出，故引入同名端的概念。1.顾名思义,指绕法相同的一对端钮；aba、b是同名端7好运动者健，好思考者智，好助人者乐，好读书者博，好旅游者悦，好追求者成2.起的作用相同的一对端钮；当线圈电流同时流入(或流出)该对端钮时，各线圈中产生的磁通方向一致的这对端钮。或者说，(1)同名端就是当电流分别流入线圈时，能使磁场加强的一对端钮；(2)同名端就是当电流分别流入线圈时，能使电压增加的一对端钮；(3)产生自感电压与互感电压极性相同的一对端钮。8好运动者健，好思考者智，好助人者乐，好读书者博，好旅游者悦，好追求者成同名端用标志‘.

5、’或‘*’等表示。注意：同名端不一定满足递推性，故当多个线圈时有时必需两两标出。在VCR中到底取正还是取负，要根据电流参考方向和同名端来确定：当自磁链与互磁链的参考方向一致时取正号，不一致时取负号。或者说，根据同名端，电流在本线圈中产生的自感电压与该电流在另一个线圈中产生的互感电压极性是相同的。9好运动者健，好思考者智，好助人者乐，好读书者博，好旅游者悦，好追求者成耦合电感的电路符号：VCR中互感电压取+VCR中互感电压取－(当各线圈的电压、电流方向关联时只有这两种可能。)+-+-Madbc**+-+-Madbc**10好运动者健，好思考者智，好助人者乐，好读书者博，好旅游者悦，好

6、追求者成在绕法无法知道的情况下，同名端的测定：(1)直流法正偏，a,c同名端反偏，a,d同名端根据其VCR，K+-+-abdcL1L2M11好运动者健，好思考者智，好助人者乐，好读书者博，好旅游者悦，好追求者成(2)交流法原图电源改为正弦电源，开关移去，直流电压表改为交流电压表，bd端连接。根据其VCR的相量形式同样能判定其同名端。根据同名端标记，根据线圈电流和电压的参考方向，就可以直接列写耦合电感伏安关系。其+-+vum2-abdcL1L2M12好运动者健，好思考者智，好助人者乐，好读书者博，好旅游者悦，好追求者成规则：法1：若耦合电感线圈电压与电流的参考方向为关联参考方向时，自

7、感电压前取正号，否则取负号；若耦合电感线圈的电压正极性端与另一线圈的电流流入端为同名端时，则该线圈的互感电压前取正号，否则取负号。或：法2：第一步：总认为电压、电流方向关联(假设电压或电流的参考方向)，这时，自感电压总是正的,互感电压总是同一符号；第二步：按要求(消去假设的变量)改变相应互感电压的符号。13好运动者健，好思考者智，好助人者乐，好读书者博，好旅游者悦，好追求者成故电路模型也可以用受控源的形式表示：例1列写伏安关系式，电路模型如下图。-+-+Madbc**