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《医用高等数学》教案 第4章》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《医用高等数学》教案第四章 多元函数微积分第一节多元函数第二节偏导数与全微分第三节多元函数微分法第四节多元函数的极值第五节二重积分7/17/20211《医用高等数学》第四章第一节多元函数一、空间解析几何简介二、多元函数的概念三、二元函数的极限与连续7/17/20212《医用高等数学》第四章一、空间解析几何简介1.右手法则2.点的坐标P(x,y,z)3.任意两点之间的距离P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)则7/17/20213《医用高等数学》第四章几类常见的方程4.Ax+By+Cz+D=
2、0(平面方程)(x–x0)2+(y–y0)2+(z–z0)2=R2(球面方程)x2+y2=R2(柱面方程)z=x2+y2(椭圆抛物面)z2=x2+y2(圆锥面)见图4-3见图4-4见图4-5见图4-67/17/20214《医用高等数学》第四章图形:球面方程柱面方程椭圆抛物面圆锥面7/17/20215《医用高等数学》第四章二、多元函数的概念定义4-1其中x、y称为自变量,z称为因变量.函数值z0=f(x0,y0)在xOy平面上使函数f(x,y)有定义的一切点的集合叫做函数的定义域.7/17/20216《
3、医用高等数学》第四章多元函数.(补充):邻域类似地可定义三元及三元以上函数．7/17/20217《医用高等数学》第四章补充例求的定义域.解所求定义域为7/17/20218《医用高等数学》第四章二元函数z=f(x,y)的图形（如下页图）7/17/20219《医用高等数学》第四章二元函数的图形通常是一张曲面.7/17/202110《医用高等数学》第四章例如,例如,图形如右图.右下图球面.单值分支:7/17/202111《医用高等数学》第四章三、二元函数的极限与连续1.二元函数的极限定义4-2设函数z=f(
4、x,y)在点P0(x0,y0)的某一邻域内有定义,P(x,y)是定义域内任一点,当点P(x,y)以任何路径无限接近于点P0(x0,y0)时,f(x,y)无限接近于一个定数A,则称A是函数f(x,y)当x→x0、y→y0[或P(x,y)→P0(x0,y0)]时的极限,也称为二重极限(doublelimit).记作7/17/202112《医用高等数学》第四章说明:确定极限不存在的方法：(1)定义中P→P0的方式是任意的；(2)二元函数的极限运算法则与一元函数类似.7/17/202113《医用高等数学》第四
5、章补充例证又当x→0,y→0时,7/17/202114《医用高等数学》第四章例4-9证1o当(x,y)沿x轴趋于(0,0)时,2o当(x,y)沿直线y=kx趋于(0,0)时,f(x,y)=0;其值随k值的不同而变化,故f(x,y)的极限不存在.7/17/202115《医用高等数学》第四章补充例:求证证当时，原结论成立．7/17/202116《医用高等数学》第四章补充例:证证明不存在.取其值随k的不同而变化，故极限不存在．7/17/202117《医用高等数学》第四章观察不存在.播放7/17/202118
6、《医用高等数学》第四章2.二元函数的连续性定义4-3如果二元函数z=f(x,y)满足:(1)在点P0(x0,y0)的某一邻域内有定义;(2)极限存在;则称函数z=f(x,y)在点P0(x0,y0)处连续.如果函数z=f(x,y)在区域D内的每一点上都连续,则称函数z=f(x,y)在区域D内连续.函数的不连续点叫做间断点.7/17/202119《医用高等数学》第四章补充例:讨论函数在(0,0)的连续性.解取其值随k的不同而变化,极限不存在.故函数在(0,0)处不连续.7/17/202120《医用高等数学
7、》第四章多元初等函数：由多元多项式及基本初等函数经过有限次的四则运算和复合步骤所构成的可用一个式子所表示的多元函数叫多元初等函数.一切多元初等函数在其定义区域内是连续的.定义区域是指包含在定义域内的区域或闭区域．7/17/202121《医用高等数学》第四章一般地,补充例:解7/17/202122《医用高等数学》第四章第二节偏导数与全微分一、偏导数的概念二、偏导数的几何意义三、高阶偏导数四、全微分7/17/202123《医用高等数学》第四章一、偏导数的概念定义4-47/17/202124《医用高等数学》
8、第四章记为:7/17/202125《医用高等数学》第四章偏导函数,常简称为偏导数7/17/202126《医用高等数学》第四章偏导数的概念可以推广到二元以上函数如在处7/17/202127《医用高等数学》第四章例4-16证原结论成立．7/17/202128《医用高等数学》第四章例4-18证7/17/202129《医用高等数学》第四章有关偏导数的几点说明：(1)、(2)、例如求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求；解7/17/202130《医用高等数学》第四
