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《二次函数与a、b、c的符号问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、二次函数26.2二次函数的性质二次函数y=ax²+bx+c的图像与a,b,c得符号问题1、抛物线y=x2-8x+c的顶点在x轴上则c=.2、抛物线y=x2+bx+1的顶点在y轴上则b=________3、抛物线y=x2+bx+1对称轴是直线x=2则b=________试一试：函数y=ax²+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？1.说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：⑴a的符号决定抛物线的开口方向：a＜0开口向下xy知识点一：抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：a＞0开口向上⑵c的符号决定抛物线与y轴交点(0，c)的位置：xy①c＞0图象与
2、y轴交点在y轴正半轴；②c=0图象过原点；③c＜0图象与y轴交点在y轴负半轴。⑶a，b决定抛物线对称轴的位置:对称轴是直线x=oxy③a，b异号对称轴在y轴右侧②b=0对称轴是y轴；①a，b同号对称轴在y轴左侧；（4）二次函数有最大或最小值由a决定。当x=时,y有最大(最小)值y..xy.xx能否说出它们的增减性呢？a＞0a＜0（5）△=b2-4ac决定抛物线与x轴交点情况：yoxyoxyox③△＜0抛物线与x轴无交点。①△＞0抛物线与x轴有两个交点；②△＝0抛物线与x轴有唯一的公式点；即：抛物线顶点在x轴上yoxyoxyox（5）△=b2-4
3、ac决定抛物线与x轴交点情况：①△＞0抛物线与x轴有两个交点；②△＝0抛物线与x轴有唯一的公式点；③△＜0抛物线与x轴无交点。即：抛物线顶点在x轴上称二次函数的交点式oxyX=1a+b+c的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定点在x轴上方点在x轴下方点在x轴上oxyX=-1a-b+c的符号：由x=-1时抛物线上的点的位置确定点在x轴上方点在x轴上点在x轴下方1、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyoa>0,b<0,c>0,△>0.练习2、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyoa>
4、0,b>0,c=0,△>0.练习3、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyoa<0,b<0,c>0,△>0.练习4、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyoa>0,b=0,c>0,△=0.练习5、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyoa>0,b=0,c=0,△=0.练习6、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyoa<0,b>0,c<0,△<0.练习yox-118、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：
5、①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a+b-c＞0;⑤a-b+c＞0正确的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个xoy-11C练习9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列各式中是正数的有（ ）a②b③ca+b+c⑤a-b+c⑥4a+b⑦2a+bBy-1...12xyA.5个B.4个C.3个D.2个1.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如下,与x轴的一个交点为(1,0),则下列各式中不成立的是（）A.b2-4ac>0B.<0C.a+b+c=0D.>01xyo-1牛刀小试B4a4ac-b22.若二次函数y=x2+a
6、x+2a-1的最小值是2,则a的值是（）A.2B.-1C.6D.2或6D-2ab3.若一次函数y=ax+b的图象经过第--二、三、象限，则二次函数y=ax2+bx-3的大致图象是()4.在同一直角坐标系中,二次函数y=ax2+(a+c)x+c与一次函数y=ax+c的大致图象可能是（）xyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3xyoxyoxyoxyoABCDAD10、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①b＞0；②c<0；③4a+2b+c＞0；④（a+c）2＜b2，其中正确的个数是（）A、4个B、3个C、2个D、1
7、个xoyx=1B练习11、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中下不正确的是（）A、abc＞0B、b2-4ac＞0C、2a+b＞0D、4a-2b+c＜0xoy-11D练习yox1x=1yox-11-221由x=-2时解决，由对称轴>-1解决，由图像过点(-1,2)及x=1时，及解决，由顶点解决④yoxyox-11X=1-12由b=-2a及b>a+c解决④由x=1时，有最高点a+b+c，m≠1时的点低于最高点解决⑤yoxBCA例4已知抛物线①k取何值时，抛物线经过原点；②k取何值时，抛物线顶点在y轴上；③k取何值时，
8、抛物线顶点在x轴上；④k取何值时，抛物线顶点在坐标轴上。试一试：已知;二次函数y=2x2-(m+1)x+(m-1).(1)求证:不论m为何值时,函数的
