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时间：2019-07-13
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1、初等函数的连续性一、四则运算的连续性定理1例如,二、反函数与复合函数的连续性定理2严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数.例如,反三角函数在其定义域内皆连续.定理3证将上两步合起来:意义1.在定理的条件下，极限符号可以与函数符号互换，即极限号可以穿过外层函数符号直接取在内层，注1.定理的条件：内层函数有极限，外层函数在极限值点处连续例1解例2解同理可得定理4注意定理4是定理3的特殊情况.例如,三、初等函数的连续性★三角函数及反三角函数在它们的定义域内是连续的.★★★(均在其定义域内连续)定理5基本初等函数在定义域内是连续的.定理6一切初等函数在其定义区间内都是连续的
2、.定义区间是指包含在定义域内的区间.注意1.初等函数仅在其定义区间内连续,在其定义域内不一定连续;例如,这些孤立点的邻域内没有定义.在0点的邻域内没有定义.注意2.初等函数求极限的方法代入法.例3求解它的一个定义区间是例4解例5求解不能应用差的极限运算法则，须变形——先分子有理化，然后再求极限四、小结连续函数的和差积商的连续性.反函数的连续性.复合函数的连续性.初等函数的连续性.定义区间与定义域的区别;求极限的又一种方法.思考题思考题解答是它的可去间断点
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