欢迎来到天天文库
浏览记录
ID：39852713
大小：262.10 KB
页数：14页
时间：2019-07-13
《初等函数的连续性(VI)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§2.7连续函数的运算与一、四则运算的连续性二、反函数与复合函数的连续性三、初等函数的连续性四、小结习题课初等函数的连续性一、四则运算的连续性定理1若函数在处连续，则在处连续.例如,在内连续，故在其定义域内连续.二、反函数与复合函数的连续性定理2单调的连续函数必有单调的连续反函数.例如,在上单调增加且连续，故在 上也是单调增加且连续．同理在 上单调减少且连续．在 单调且连续.反三角函数在其定义域内皆连续.意义1.极限符号可以与函数符号互换;2.求极限时可以代入的理论根据.定理3在点处连续在处连续.在点处连续在内连续.如内连续．在三、初等函数的连续性定理4基本初等函数在定义域内是连
2、续的.定理5一切初等函数在其定义区间内都是连续的.定义区间包含在定义域内的区间.注意1.初等函数仅在其定义区间内连续,在其定义域内不一定连续;例如,的邻域内没有定义.在这些孤立点函数的定义域为及在-2点的邻域内没有定义,更谈不上连续.函数在区间 上连续．注意2.初等函数求极限的方法代入法.（ 定义区间）例1求解原式解是一个初等函数,例2包含在定义区间内,所以是该函数一个连续点.所以例求下列函数的间断点是可去间断点是跳跃间断点是跳跃间断点是可去间断点是无穷远间断点是可去间断点四、小结连续函数的和差积商的连续性.复合函数的连续性.基本初等函数，初等函数的连续性.定义区间与定义域的区
3、别;求极限可以用代入法的理论根据反函数的连续性.思考与练习讨论函数x=2是第二类无穷间断点.间断点的类型.答案:x=1是第一类可去间断点,练习题二、求下列极限练习答案
此文档下载收益归作者所有
