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《2020版高考数学一轮复习课时规范练50抛物线理北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、课时规范练50 抛物线基础巩固组1.(2018山东春季联考)已知抛物线x2=ay(a≠0)的焦点为F,准线为l,该抛物线上的点M到x轴的距离为5,且
2、MF
3、=7,则焦点F到准线l的距离是( )A.2B.3C.4D.52.O为坐标原点,F为抛物线C:y2=4x的焦点,P为抛物线C上一点,若
4、PF
5、=4,则△POF的面积为( )A.2B.2C.2D.43.(2018云南昆明一中模拟,5)已知点F是抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点,O为坐标原点,若以F为圆心,
6、FO
7、为半径的圆与直线x-y+3=0
8、相切,则抛物线C的方程为( )A.x2=2yB.x2=4yC.x2=6yD.x2=8y4.(2018广东江门一模,10)F是抛物线y2=2x的焦点,点P在抛物线上,点Q在抛物线的准线上,若=2,则
9、PQ
10、=( )A.B.4C.D.35.(2018湖南师范大学附属中学三模,11)已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,过F的直线l与抛物线C相交于A,B两点,线段AB的垂直平分线交x轴于点M,垂足为E,若
11、AB
12、=6,则
13、EM
14、的长为( )A.2B.C.2D.6.(2018齐鲁名校教科研协作体山东、湖北
15、部分重点中学冲刺,11)已知抛物线C:y2=2px(p>0),焦点为F,直线y=x与抛物线C交于O,A两点(O为坐标原点),过F作直线OA的平行线交抛物线C于B,D两点(其中B在第一象限),直线AB与直线OD交于点E,若△OEF的面积等于1,则抛物线C的准线方程为( )A.x=-1B.x=-C.y=-1D.y=-7.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于点A,B,交其准线l于点C,若
16、BC
17、=2
18、BF
19、,且
20、AF
21、=3,则此抛物线的方程为( )A.y2=9xB.y2=6xC.y2=
22、3xD.y2=x8.已知抛物线y2=4x,过焦点F的直线与抛物线交于A,B两点,过A,B分别作y轴的垂线,垂足分别为C,D,则
23、AC
24、+
25、BD
26、的最小值为 . 79.(2018安徽巢湖一模,15)已知抛物线C:y2=4x的焦点是F,直线l1:y=x-1交抛物线于A,B两点,分别从A,B两点向直线l2:x=-2作垂线,垂足是D,C,则四边形ABCD的周长为 . 10.(2017广东江门一模,10改编)F是抛物线y2=2x的焦点,以F为端点的射线与抛物线相交于点A,与抛物线的准线相交于点B
27、,若=4,则= . 综合提升组11.(2018山东烟台模拟,6)已知直线l1:x=2,l2:3x+5y-30=0,点P为抛物线y2=-8x上的任一点,则P到直线l1,l2的距离之和的最小值为( )A.2B.2C.D.12.过抛物线C:y2=4x的焦点F,且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方),l为C的准线,点N在l上且MN⊥l,则M到直线NF的距离为( )A.B.2C.2D.313.已知抛物线的方程为y2=2px(p>0),O为坐标原点,A,B为抛物线上的点,若△OAB为等边三角形,且
28、面积为48,则p的值为 . 14.设动点P(x,y)(x≥0)到定点F(1,0)的距离比它到y轴的距离大1,记点P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程;(2)设D(x0,2)是曲线C上一点,与两坐标轴都不平行的直线l1,l2过点D,且它们的倾斜角互补.若直线l1,l2与曲线C的另一交点分别是M,N,证明直线MN的斜率为定值.创新应用组15.(2018北京城六区一模,2)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB=2,BC=1,点P在侧面A1ABB1上,满足到直线AA1和CD的距离
29、相等的点P( )7A.不存在B.恰有1个C.恰有2个D.有无数个16.(2018河北衡水模拟,20)已知抛物线C:y2=2px(p>0),斜率为1的直线l1交抛物线C于A,B两点,当直线l1过点(1,0)时,以AB为直径的圆与直线x=-1相切.(1)求抛物线C的方程;(2)与l1平行的直线l2交抛物线于C,D两点,若平行线l1,l2之间的距离为,且△OCD的面积是△OAB面积的倍,求l1和l2的方程.参考答案课时规范练50 抛物线1.C 因为
30、MF
31、=7,点M到x轴的距离为5,所以=7-5,所以
32、a
33、
34、=8,因此焦点F到准线l的距离是=4,故选C.2.C 利用
35、PF
36、=xP+=4,可得xP=3.∴yP=±2.∴S△POF=
37、OF
38、·
39、yP
40、=2.故选C.3.B 由抛物线C的方程为x2=2py(p>0),则焦点坐标F0,,所以焦点F0,到直线x-y+3=0的距离为d==,解得p=2,所以抛物线的方程为x2=4y,故选B.4.A 设抛物线的准线和对称轴的交点为K.过点P作准线的垂线,垂足为M,则
41、PF
42、=
43、PM
44、.由△QFK∽△QPM,得=,即=,所以
45、
