【8A版】抽象函数经典习题

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1、【MeiWei81-优质实用版文档】经典习题11.若函数的定义域为,则函数的定义域为()A.B.C.D.2.若A．102B．99C．101D．1003.定义R上的函数满足：（）A．B．2C．4D．64.定义在区间（-1，1）上的减函数满足：。若恒成立，则实数的取值范围是___________________.5.已知函数是定义在(0,+∞)上的增函数,对正实数,都有:成立.则不等式的解集是_____________________.6.已知函数是定义在（-∞，3]上的减函数，已知对恒成立，求实数的取值范围。7.已知是定义在

2、R上的不恒为零的函数,且对于任意的都满足:.(1)求的值;(2)判断的奇偶性,并证明你的结论;(3)若,,求数列{}的前项和.8.定义在R上的函数y=f(G)，f(0)≠0，当G>0时，f(G)>1，且对任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)，（1）求证：f(0)=1；（2）求证：对任意的G∈R，恒有f(G)>0；（3）证明：f(G)是R上的增函数；（4）若f(G)·f(2G-G2)>1，求G的取值范围。9.已知函数的定义域为R,对任意实数都有,且,当时,>0.(1)求;(2)求和;(3)判断函数的单调性,并证

3、明.【MeiWei81-优质实用版文档】【MeiWei81-优质实用版文档】1.函数的定义域为R,并满足以下条件:①对任意,有>0;②对任意,有;③.(1)求的值;(2)求证:在R上是单调减函数;(3)若且,求证:.2.已知函数的定义域为R,对任意实数都有,且当时,.(1)证明:;(2)证明:在R上单调递减;(3)设A=,B={},若=,试确定的取值范围.3.已知函数是定义域为R的奇函数,且它的图象关于直线对称.(1)求的值;(2)证明:函数是周期函数;(3)若求当时,函数的解析式,并画出满足条件的函数至少一个周期的图象.

4、4.函数对于G>0有意义，且满足条件减函数。（1）证明：；（2）若成立，求G的取值范围。5.设函数在上满足，，且在闭区间［0，7］上，只有．（1）试判断函数的奇偶性；（2）试求方程=0在闭区间［-20XX，20XX］上的根的个数，并证明你的结论1.B2.A3.A4.,解:由得,【MeiWei81-优质实用版文档】【MeiWei81-优质实用版文档】,得1.；解：令，则，则………..①∵函数是定义在(0,+∞)上的增函数∴,……………………………………………………②由①②得，不等式的解集为。2.；解：等价于3.（1）解：令，

5、则令，则（2）证明：令，则，∵，∴令，则∴是奇函数。（3）当时，，令，则故，所以∴∵【MeiWei81-优质实用版文档】【MeiWei81-优质实用版文档】∴，故∴1.（1）令a=b=0，则f(0)=[f(0)]2∵f(0)≠0∴f(0)=1（2）令a=G，b=-G则f(0)=f(G)f(-G)∴由已知G>0时，f(G)>1>0，当G<0时，-G>0，f(-G)>0∴又G=0时，f(0)=1>0∴对任意G∈R，f(G)>0(3)任取G2>G1，则f(G2)>0，f(G1)>0，G2-G1>0∴∴f(G2)>f(G1)∴f(

6、G)在R上是增函数（4）f(G)·f(2G-G2)=f[G+(2G-G2)]=f(-G2+3G)又1=f(0)，f(G)在R上递增∴由f(3G-G2)>f(0)得：3G-G2>0∴00,∴令得,(2)任取任取,则令,故∵函数的定义域为R,并满足以下条件:①对任意,有>0;②对任意,有;③∴∴∴

7、函数是R上的单调减函数.(3)由（1）（2）知，，∴∵∴，而∴∴2.(1)证明:令,则∵当时,,故,∴,∵当时,∴当时,,则(2)证明:任取,则∵,∴0<,故<0,又∵∴,故∴函数是R上的单调减函数.(3)∵由（2）知，是R上的减函数，∴∵B={}=又∵，∴方程组无解，即直线的内【MeiWei81-优质实用版文档】【MeiWei81-优质实用版文档】部无公共点∴，故的取值范围是-1.(1)解:∵为R上的奇函数,∴对任意都有,令则∴=0(2)证明:∵为R上的奇函数,∴对任意都有,∵的图象关于直线对称,∴对任意都有,∴用代得,

8、∴,即∴是周期函数,4是其周期.(3)当时，当时，，当时，，∴图象如下：y-2-10123456G2.(1)证明：令，则，故（2）∵，令，则，∴∴成立的G的取值范围是。3.解:（1）由f(2-G)=f(2+G),f(7-G)=f(7+G)得函数的对称轴为,从而知函数不是奇函数,由,从而知函数的周期为【M