创新设计高中理科数学第11讲导数在研究函数中的应用

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1、第11讲　导数在研究函数中的应用探究一利用导数研究函数的单调性探究二利用导数研究函数的极值探究三利用导数求函数的最值训练1例1辨析感悟训练2例2训练3例3知识与方法回顾技能与规律探究知识梳理经典题目再现1.函数的导数与单调性的关系知识梳理单调递增单调递减常数函数2.函数的极值与导数f′(x)>0f′(x)<0f′(x)<0f′(x)>0知识梳理3.函数的最值与导数连续不断极值端点处的函数值f(a)，f(b)最大最小1.导数与单调性的关系思维深化2.导数与极值的关系问题3.关于闭区间上函数的最值问题函数最值是个“整体”概念，而函数极值是

2、个“局部”概念．极大值与极小值没有必然的大小关系，如(4)．一点提醒一是f′(x)>0在(a，b)上成立是f(x)在(a，b)上单调递增的充分不必要条件．如(1)．二是对于可导函数f(x)，f′(x0)＝0是函数f(x)在x＝x0处有极值的必要不充分条件．如(5)．两个条件感悟提升一是求单调区间时应遵循定义域优先的原则．二是函数的极值一定不会在定义域区间的端点取到．三是求最值时，应注意极值点和所给区间的关系，关系不确定时应分类讨论．不可想当然认为极值就是最值，如(8).三点注意探究一利用导数研究函数的单调性探究一利用导数研究函数的单调

3、性(1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号．而解答本题(2)问时，关键是分离参数k，把所求问题转化为求函数的最小值问题．(2)若可导函数f(x)在指定的区间D上单调递增(减)，求参数范围问题，可转化为f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立问题，从而构建不等式，要注意“＝”是否可以取到．规律方法探究一利用导数研究函数的单调性探究一利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的极值探究二审题路线(1)由f′(1)＝0⇒求a的值．利用导数研究函数的极值探究二审题路线(1)由f′(1)＝0⇒求a的值．(2)确定函数定义域⇒对f

4、(x)求导，并求f′(x)＝0⇒判断根左，右f′(x)的符号⇒确定极值．探究二(1)可导函数y＝f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f′(x0)＝0，且在x0左侧与右侧f′(x)的符号不同．(2)若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值．规律方法利用导数研究函数的极值探究二利用导数研究函数的极值利用导数求函数的最值探究三审题路线利用导数求函数的最值探究三利用导数求函数的最值探究三规律方法在解决类似的问题时，首先要注意区分函数最值与极值的区别．求解函数的最值时，要先

5、求函数y＝f(x)在[a，b]内所有使f′(x)＝0的点，再计算函数y＝f(x)在区间内所有使f′(x)＝0的点和区间端点处的函数值，最后比较即得．探究三利用导数求函数的最值----课堂小结----山东金榜苑文化传媒有限责任公司课件部制作（见教辅）