分布函数、均匀分布、指数分布函数

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1、随机变量的分布函数第02章一、分布函数的概念二、分布函数的性质第四节三、离散型分布函数的求法为X的分布函数。设X是一个随机变量，定义1的函数值的含义：上的概率.分布函数一、分布函数的概念是任意实数，则称函数表示X落在∴可以使用分布函数值描述随机变量落在区间里的概率。(1)(2)同理，还可以写出二、分布函数的性质⑴单调不减性：⑶右连续性：⑵，且，则上述三条性质，也可以理解为判别函数是否是分布函数的充要条件。解例1已知，求A、B。所以解:例2.已知随机变量X的分布律为求分布函数当时,当时,当时,所以，一般地，设离散型随机

2、变量的分布律为由概率的可列可加性得的分布函数为12离散型的分布函数为阶梯函数；xk为间断点；例3已知离散型随机变量X的分布函数为求X的分布律。解X的可能取值为3，4，5。所以X的分布律为例4、向[0,1]区间随机抛一质点，以X表示质点坐标.特别,令解：长度成正比，求X的分布函数.假定质点落在[0,1]区间内任一子区间内的概率与区间当时,当时,当时,连续型随机变量及其分布第二章一、连续型随机变量的定义二、常用的连续型随机变量第五、六节一、连续型随机变量的定义定义1.设F(x)是随机变量X的分布函数，若存在非负，使对任意

3、实数则称X为连续型随机变量，称为X的概率密度函数，简称概率密度或密度函数。函数1.概率密度概率密度的性质⑴非负性⑵由于(3)f(x)在点x处连续，则3、连续性随机变量的特点(1)(2)(3)F(x)连续。f(x)x4、密度函数f(x)的意义：反映了随机变量X在点x处的密集程度。在等长度的区间上，f的值越大，说明X在该区间内落点的可能性越大。f(x)x设X的密度函数为f(x)求F(x).解：例1.当例2、设连续型随机变量X的概率密度为求A的值，解：例3、求常数a,b,及概率密度函数f(x)。解：例4、，求A,B及f(x

4、)。解：注：二、常用的连续型随机变量定义、若连续型随机变量X的概率密度为：则称X服从[a,b]上的均匀分布，X～U[a,b]1、均匀分布记作：分布函数为:因为由此可得，如果随机变量X服从区间上的均匀分布，则随机变量X在区间上的任一子区间上取值的概率与该子区间的长度成正比，而与该子区间的位置无关。均匀分布的概率背景某公共汽车站从上午7时起，每15分钟来一班车，即7:00，7:15，7:30,7:45等时刻，如果乘客到达此站时间X是7:00到7:30之间的均匀随机变量,试求他候车时间少于5分钟的概率.解：依题意，例1.X

5、～U(0,30)即为使候车时间X少于5分钟，乘客必须在7:10到7:15之间，或在7:25到7:30之间到达车站例2、设随机变量X服从[1，6]上的均匀分布，求一元二次方程有实根的概率。解因为当时，方程有实根，故所求概率为从而2、指数分布定义：若随机变量X的概率密度为：指数分布。为常数，则称随机变量X服从参数为其中的指数分布的分布函数为例3假设顾客在某银行窗口等待服务的时间(单位:分钟)X服从参数为的指数分布。若等待时间超过10分钟，则他离开。假设他一个月内要来银行5次，以Y表示一个月内他没有等到服务而离开窗口的次数

6、，求Y的分布律及至少有一次没有等到服务的概率解Y是离散型，，其中现在X的概率密度为解(2)已知该电子元件已使用了1.5年，求它还能使用2.电子元件的寿命X(年）服从λ＝3的指数分布例4(1)求该电子元件寿命超过2年的概率。年的概率为多少？由已知得X的概率密度为由⑴、⑵结果得：指数分布具有无记忆性，即