07 均匀分布·指数分布·随机变量函数的概率分布2

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1、概率论与数理统计习题解答第一章随机事件及其概率7均匀分布·指数分布·随机变量函数的概率分布一、公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车通过．乘客到达汽车站的任一时刻是等可能的．求乘客候车时间不超过3分钟的概率．解：设随机变量表示“乘客的候车时间”，则服从上的均匀分布，其密度函数为于是有二、已知某种电子元件的使用寿命(单位:h)服从指数分布，概率密度为　　任取３个这种电子元件，求至少有１个能使用1000h以上的概率．解：设表示“至少有１个电子元件能使用1000h以上”；分别表示“元件甲、乙、丙能使用1000h以上”．则　　　（另解）设表示“至少有１个电子元件能使用1000h以上”．则　

2、　从而有，进一步有三、(1)设随机变量服从指数分布．证明：对于任意非负实数及，有　　这个性质叫做指数分布的无记忆性．(2)设电视机的使用年数服从指数分布．某人买了一台旧电视机，求还能使用５年以上的概率．解：（１）因为，所以，有，其中为的分布函数．设，．因为及都是非负实数，所以，从而．根据条件概率公式，我们有　　　　　　　　　　　　　．　　另一方面，我们有概率论与数理统计习题解答第一章随机事件及其概率．　　综上所述，故有．（２）由题设，知的概率密度为　　设某人购买的这台旧电视机已经使用了年，则根据上述证明的（１）的结论，该电视机还能使用5年以上的概率为．答：该电视机还能使用5

3、年以上的概率约为．四、设随机变量服从二项分布，求下列随机变量函数的概率分布：（1）；（2）．解：的分布律为0123（1）的分布律为1（2）的分布律为0110即01五、设随机变量的概率密度为求随机变量函数的概率密度．解：因为所以随机变量函数的概率密度为概率论与数理统计习题解答第一章随机事件及其概率，即．