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《函数的最大小值与导数(III)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、函数的最大(小)值与导数复习引入①如果在x0附近的左侧f/（x）>0,右侧f/(x)<0,那么,f(x0)是极大值;②如果在x0附近的左侧f/(x)<0,右侧f/(x)>0,那么,f(x0)是极小值.2.导数为零的点是该点为极值点的必要条件,而不是充分条件.极值只能在函数的导数为零且在其附近左右两侧的导数异号时取到.3.在某些问题中,往往关心的是函数在一个定义区间上,哪个值最大,哪个值最小,而不是极值.1.当函数f(x)在x0处连续时,判别f(x0)是极大(小)值的方法是:分析下图一个定义在区间上的函数的极值和最值．如何求在内的最大值与最小值呢？函数的最值xX2oa
2、X3bx1y观察右边一个定义在区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象，你能找出函数y=f（x）在区间[a，b]上的最大值、最小值吗？发现图中____________是极小值，_________是极大值，在区间上的函数的最大值是______，最小值是_______。f(x1)、f(x3)f(x2)f(b)f(x3)问题在于如果在没有给出函数图象的情况下，怎样才能判断出f(x3)是最小值，而f(b)是最大值呢？在闭区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,则它必有最大值和最小值.xy0abx1x2x3x4f(a)f(x3)f(b)f(x1)f(x2
3、)一般地，求函数y=f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下：①:求y=f(x)在(a，b)内的极值(极大值与极小值);②:将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f(b)比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.求函数的最值时,应注意以下几点:(1)函数的极值是在局部范围内讨论问题,是一个局部概念,而函数的最值是对整个定义域而言,是在整体范围内讨论问题,是一个整体性的概念.(2)闭区间[a,b]上的连续函数一定有最值.开区间(a,b)内的可导函数不一定有最值,但若有唯一的极值,则此极值必是函数的最值.(3)函数在其定义域上的最大值与最小
4、值至多各有一个,而函数的极值则可能不止一个,也可能没有极值,并且极大值(极小值)不一定就是最大值(最小值),但除端点外在区间内部的最大值(或最小值),则一定是极大值(或极小值).(4)如果函数不在闭区间[a,b]上可导,则在确定函数的最值时,不仅比较该函数各导数为零的点与端点处的值,还要比较函数在定义域内各不可导的点处的值.例1、求函数在[0，3]上的最大值与最小值.解：当x变化时，的变化情况如下表：令，解得+0—4y2(0，2)0x极小值31因此函数在[0，3]上的最大值为4，最小值为.练习1、求函数y=x4-2x2+5在区间[-2,2]上的最大值与最小值.2、求
5、函数y=x³+3x²－9x在[－4,4]上的最大值与最小值最大值是13,最小值是4.最大值为f(4)=76，最小值为f(1)=－5①求函数在内的极值；1.求在上的最大值与最小值的步骤:②求函数在区间端点的值；③将函数在各极值与比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．小结2.求函数最值的一般方法：①.是利用函数性质②.是利用不等式③.是利用导数
