函数的单调性与导数(IV)

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1、函数的单调性与导数（4）.对数函数的导数:（5）.指数函数的导数:（3）.三角函数：（1）.常函数：(C)/,(c为常数)；（2）.幂函数：(xn)/一、复习回顾：基本初等函数的导数公式导数的运算法则:法则1:法则2:法则3:判断函数单调性有哪些方法？比如：判断函数的单调性。xyo函数在上为____函数，在上为____函数。图象法定义法减增如图：单调性导数的正负函数及图象xyoxyo切线斜率的正负xyo函数单调性与导数的关系？k>0k>0k<0k<0++--递增递减函数单调性与导数正负的关系注意：应正确理解“某个区间”的含义，它必是定义域内的某个区间。1

2、．应用导数求函数的单调区间(选填:“增”,“减”,“既不是增函数,也不是减函数”)(1)函数y=x－3在[－3，5]上为__________函数。(2)函数y=x2－3x在[2，+∞)上为_____函数，在(－∞,1]上为______函数，在[1,2]上为____________________________________。基础训练：应用举例增增减既不是增函数,也不是减函数求函数的单调区间。变1：求函数的单调区间。理解训练：解：的单调递增区间为单调递减区间为解：的单调递增区间为单调递减区间为变3：求函数的单调区间。变2：求函数的单调区间。巩固提高：解:解

3、:总结:当遇到三次或三次以上的,或图象很难画出的函数求单调性问题时，应考虑导数法。①求定义域②求③令④作出结论1°什么情况下，用“导数法”求函数单调性、单调区间较简便？2°试总结用“导数法”求单调区间的步骤？已知导函数的下列信息：试画出函数图象的大致形状。分析：ABxyo232.应用导数信息确定函数大致图象ABxyo23已知导函数的下列信息：试画出函数图象的大致形状。分析：ABxyo232．应用导数信息确定函数大致图象解：的大致形状如右图：xyo12xyo12xyo12xyo12xyo2(A)(B)(C)(D)C(04浙江理工类)设是函数的导函数，的图象如右

4、图所示,则的图象最有可能的是()通过这堂课的研究，你明确了，你的收获与感受是，你存在的疑惑之处有。课堂小结(课本)选做题必做题作业A函数y=f(x)在给定区间G上，当x1、x2∈G且x1＜x2时函数单调性判定1）都有f(x1)＜f(x2)，则f(x)在G上是增函数；2）都有f(x1)＞f(x2)，则f(x)在G上是减函数；例3如图,水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中,请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象.(A)(B)(C)(D)htOhtOhtOhtO一般地,如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大,那

5、么函数在这个范围内变化得快,这时,函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下);反之,函数的图象就“平缓”一些.如图,函数在或内的图象“陡峭”,在或内的图象平缓.练习2.函数的图象如图所示,试画出导函数图象的大致形状