函数、极限、连续1第

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1、1函数、极限与连续FunctionLimitContinuity1.1函数1.2初等函数1.3极限概念1.4极限的计算1.5无穷小量与无穷大量1.6函数的连续性1.1函数Function区间及邻域1.1.1函数的定义1.1.2医学中常用的函数表示法1.1.3函数的性质1.1.4重庆医科大学基础医学院数学教研室*2www.themegallery.comCompanyLogo开区间OpenInterval1.1.1区间及邻域IntervalandNeighborhood区间intervalab闭区间ClosedIntervalab半开半闭区间(a,b

2、]、[a,b)以上区间统称为有限区间无限区间(P.1自学)重庆医科大学基础医学院数学教研室*3www.themegallery.comCompanyLogo点a的δ邻域1.1.1区间及邻域IntervalandNeighborhood邻域Neighborhood与点a距离小于δ(>0)的全体实数的集合集合表示：区间表示：几何表示：aa-δa+δδδ重庆医科大学基础医学院数学教研室*4www.themegallery.comCompanyLogo点a的空心δ邻域1.1.1区间及邻域IntervalandNeighborhood邻域Neighborho

3、od集合表示：几何表示：点a的δ邻域不包括点aaa-δa+δδδ右邻域(a,a+δ)，左邻域(a-δ,a)重庆医科大学基础医学院数学教研室*5www.themegallery.comCompanyLogo1.1.2函数的定义DefinitionofFunction定义1.1(函数)设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某个范围D内的每一个值,按照某个对应法则f，y都有唯一确定的值与它对应，则称在法则f下变量y是确定在D上的x的函数(function).记为：y=f(x)，x∈Dx：自变量x的取值范围D：定义域重庆医科大学基础医学院数学教研室

4、*6www.themegallery.comCompanyLogo1.1.2函数的定义DefinitionofFunction设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某个范围D内的每一个值,按照某个对应法则f，y都有唯一确定的值与它对应，则称在法则f下变量y是确定在D上的x的函数(function).y：因变量(函数变量)函数值y的取值范围：值域，记为f(D)定义1.1(函数)重庆医科大学基础医学院数学教研室*7www.themegallery.comCompanyLogo1.1.2函数的定义DefinitionofFunctionDefin

5、ition1.1Afunctionisarule(processormethod)thatproducesacorrespondencebetweentwosetsofelementssuchthattoeachelementoffirstsettherecorrespondsoneandonlyoneelementinthesecondset.Thefirstsetiscalledthedomain,andthesetofcorrespondingelementsinthesecondsetiscalledtherange.重庆医科大学基础医学院

6、数学教研室*8www.themegallery.comCompanyLogo1.1.2函数的定义DefinitionofFunction？如何确定函数的定义域？决定一个函数的因素有哪些？AddYourQuestion重庆医科大学基础医学院数学教研室*9www.themegallery.comCompanyLogo1.1.3医学中常用的函数表示法列表法用表格列出x与y的对应关系优点：便于查出函数值图像法用以数对(x,y)为点的坐标描绘出能反映x与y的对应关系的曲线优点：容易观察函数的变化趋势解析法用等式表示出x与y的关系优点：便于从理论上对函数进行定

7、性分析与定量研究重庆医科大学基础医学院数学教研室*10www.themegallery.comCompanyLogo医学和物理学中常用的分段函数符号函数xyo-11例1.1.1重庆医科大学基础医学院数学教研室*11www.themegallery.comCompanyLogo医学和物理学中常用的分段函数例1.1.2解：故重庆医科大学基础医学院数学教研室*12www.themegallery.comCompanyLogo设函数y=f(x)的定义域为D，D是对称于原点的数集.若对D上任何x，如果f(－x)=f(x)，则称函数f(x)为偶函数;如果f(－

8、x)=－f(x)，则称函数f(x)为奇函数.1.1.4函数的性质奇偶性偶函数的图像关于y轴对称，奇函数的图像关于原点对称。