几个常用函数的导数应用

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1、1.2.1几个常用函数的导数一、复习1.解析几何中,过曲线某点的切线的斜率的精确描述与求值;物理学中,物体运动过程中,在某时刻的瞬时速度的精确描述与求值等,都是极限思想得到本质相同的数学表达式,将它们抽象归纳为一个统一的概念和公式——导数,导数源于实践,又服务于实践.2.求函数的导数的方法是:说明:上面的方法中把x换成x0即为求函数在点x0处的导数.说明:上面的方法中把x换成x0即为求函数在点x0处的导数.3.函数f(x)在点x0处的导数就是导函数在x=x0处的函数值,即.这也是求函数在点x0处

2、的导数的方法之一。4.函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率.5.求切线方程的步骤：（1）求出函数在点x0处的变化率，得到曲线在点(x0,f(x0))的切线的斜率。（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即作业评讲：求曲线过原点的的切线方程。练习：求过曲线y=x3上的点P(1,1)的切线方程教学目标1．掌握五个公式，理解公式的证明过程．2．学会利用公式，求一些函数的导数．【教学重点】用定义推导常见函数的导数公式．【教学难点】公式的

3、推导．二、几种常见函数的导数根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式.1)函数y=f(x)=c的导数.二、几种常见函数的导数2)函数y=f(x)=x的导数.二、几种常见函数的导数3)函数y=f(x)=x2的导数.二、几种常见函数的导数4)函数y=f(x)=1/x的导数.表示y=x图象上每一点处的切线斜率都为1这又说明什么?表示y=C图象上每一点处的切线斜率都为0这又说明什么?探究：画出函数y=1/x的图像。根据图像，描述它的变化情况。并求出曲线在点（1,1）处的切线方程。x+y-2=0原函数

4、导函数f(x)＝cf′(x)＝f(x)＝xf′(x)＝f(x)＝x2f′(x)＝f(x)＝f′(x)＝f(x)＝f′(x)＝012x几个常用函数的导数基本初等函数的导数公式[例1]求下列函数的导数．（1）y＝π＋2（2）y=x12三.典例分析例2.已知P(-1,1)，Q(2,4)是曲线y=x2上的两点，(1)求在点P的曲线y=x2的切线方程。(2)求在点Q的曲线y=x2的切线方程。(3)求与直线PQ平行的曲线y=x2的切线方程。三.典例分析题型：求曲线的切线方程例2.已知P(-1,1)，Q(2,

5、4)是曲线y=x2上的两点，(1)求在点P的曲线y=x2的切线方程。(2)求在点Q的曲线y=x2的切线方程。(3)求与直线PQ平行的曲线y=x2的切线方程。三.典例分析题型：求曲线的切线方程原函数导函数f(x)＝cf′(x)＝f(x)＝xf′(x)＝f(x)＝x2f′(x)＝f(x)＝f′(x)＝f(x)＝f′(x)＝012x几个常用函数的导数四、小结基本初等函数的导数公式五、练习:求曲线y=x2在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围城的三角形的面积。