【教学课件】《方程的根与函数的零点》（人教）

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1、人民教育出版社

2、必修一本课时编写：安徽省合肥市第七中学张正安第一单元·集合与函数的概念方程的根与函数的零点研探新知函数图象交点的横坐标就是方程的实数根。研探新知探究一，无交点xy-13OxyO1xyO研探新知推广：结论一:方程有实数根函数的图象与x轴有交点方程有实数根函数的图象与x轴有交点研探新知函数零点的定义：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。求函数y=f(x)的零点1.求方程f(x)=0的实数根；2.函数图象与x轴交点的横坐标。方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)有零点函数y=f(x)的图象与x轴有交点有

3、限集、无限集例题讲解1、求下列函数的零点2、若函数的两个零点是2和3，求a=，b=。研探新知思考：如何判断函数有无零点？1无实根，无交点xy-130xy01xy0研探新知方程有实数根函数有零点研探新知探究二xyO2-1-3在内有零点，在内有零点。在内没有零点，在内有零点。f(-3)•f(-1)<0f(-1)•f(2)<0图象连续图象不连续xyO2-1-3研探新知图象连续f(2)•f(4)<0f(2)•f(4)<0f(0.5)•f(2)<0研探新知函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点函数图像在[a,b]上连续f(a)•f(b)<0结论二一般地，我们有：如

4、果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线，并且有f(a)•f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。有限集、无限集例题讲解由表格和图象可知f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，说明这个函数在区间(2,3)内有零点。由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，所以它仅有一个零点。解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表和图象－4－1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972例

5、1求函数f(x)=lnx+2x－6的零点个数。123456789xf（x）.........x0－2－4－6105y241086121487643219零点存在定理一般地，我们有：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线，并且有f(a)•f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。函数y=f(x)在区间[a,b]上单调，则函数y=f(x)在区间(a,b)内有且只有一个零点。零点存在唯一性定理研探新知有限集、无限集例题讲解3.函数在下列哪个区间有零点(）A

6、.(-2，-1);B.(0，1);C.(1，2);D.(2，3)4.下列函数在区间[1，2]上有零点的是（）A.B.C.D.5.若函数y=5x2-7x-1在区间[a,b]上的图象是连续不断的曲线，且函数y=5x2-7x-1在(a,b)内有零点，则f(a)·f(b)的值是()（A）0（B）正数（C）负数（D）无法判断BDD布置作业课本P88练习1