《函数零点与方程的根》教学设计

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1、函数零点与方程的根教学设计励李江一、学习内容分析1．教学目标1、理解函数（结合一次函数与二次函数）零点的概念，掌握函数零点与相应方程根之间的关系，掌握零点存在判定条件，培养学生的观察能力和抽象概括能力。2、经历合作学习中摆放绳子的操作过程，找到函数零点存在的判断方法。探索估计方程的近似解，初步感悟通过代入数值进行计算也是求方程解的有效途径。3、在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值。2．教学重难点分析教学重点函数零点与方程根之间的关系；函数零点存在的判定方法。利用具体事例以及活动来掌握重点。教学难点发现

2、与理解方程的根与函数零点的关系；探究发现函数存在零点的方法。利用具体例子发现与理解方程的根与函数零点的关系；利用摆放绳子的活动来探究发现函数存在零点的方法。二、学情分析1.一般特征：九年级学生以及对于函数有了一定基础认识，对于方程也有了一定认识，但对于函数与方程的关系认识不够成熟。2.入门技能：学生已学习了好多个方程以及函数模型，对学习这节课有着扎实的基础。3.学习风格：这个阶段学生对知识的渴望比较大，对新知识的学习比较有热情，但由于难度较大，需要老师的有效引导。三、板书设计零点之旅概念图像1零点方法：存在定理图像2

3、应用图像3四、流程流程设计教学环节教师活动学生活动设计意图（依据的理论）问题引入题组一：函数y=2x+1与x轴的交点坐标为。函数y=kx+b(k≠0)的图像如右所示，根据图像可知，请同学们自主完成题组一与题组二的练习。思考：函数y=ax²+bx+c(a≠0)【或y=kx+b(k≠0)】的图像与自主完成题组一与题组二的练习。思考回答问题：函数y=ax²+bx+c(a≠0)【或y=kx+b(k≠0)】的图像与通过学生已经熟知的一次函数与二次函数及其相对应的方程，来引出本节课的知识：函数与方程之间的关系。方程kx+b=0(

4、k≠0)的根为。题组二：函数y=x²-2x-3与x轴的交点坐标为。函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像如右所示，根据图像可知，方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根为。思考：函数y=ax²+bx+c(a≠0)【或y=kx+b(k≠0)】的图像与方程ax²+bx+c=0(a≠0)【或kx+b=0(k≠0)】的解有什么关系？方程ax²+bx+c=0(a≠0)【或kx+b=0(k≠0)】的解有什么关系？方程ax²+bx+c=0(a≠0)【或kx+b=0(k≠0)】的解有什么关系？合作学习、获取新知对于所有函数y=f(x

5、)，我们把使了解了函数零点的概念之后，请大家完成一个简单的练习。自主完成小练习。y=0的实数x的值叫做函数y=f(x)的零点（zeropoint）。练一练如图是三次函数y=2x3-5x2-2x+6的图像，由图像可知方程2x3-5x2-2x+6=0有个解。思考你有什么样的方法可以判断一个函数是否存在零点呢？合作学习现有一根绳子，在右图的直角坐标系中如何摆放绳子的两个端点，才能使绳子和x轴一定有交点？(1)将绳子的两个端点都放在x轴的上方；(2)将绳子的两个端点都放在x轴的下方；请同学们小组合作完成探究活动：何摆放绳子的

6、两个端点，才能使绳子和x轴一定有交点？请同学们就探究活动试着归纳一下存在函数零点的条件。小组合作，动手实验并归纳总结。通过简单的练习巩固函数零点与方程的关系后通过学生感兴趣的动手实验的方式来探究函数零点存在定理有利于学生理解新知，掌握新知。同时，使得课堂形象有趣。(3)将绳子的一个端点放在x轴的上方，另一个端点放在x轴的下方。对于我们已知的一次函数与二次函数，他们都是连续的，不间断的直线或者曲线，若(x1,y1)、(x2,y2)是函数图像上的两个点(x1＜x2),且有：y1·y2＜0，则函数在x1与x2之间一定存在零

7、点。即在x1与x2之间一定存在某一个x=x0，使得它是函数所对应的方程y=0的根。例题解析例二次函数y=m(x-4)2-4(m≠0),在50，求方程m(x-4)2-4=0(m≠0)的根及m的值。请同学们独立思考并完成例题。提示：可以借助函数图像完成。学生思考解题。例题主要运用函数零点与方程根的关系解决，让学生独立思考有助于检测学生对新知的掌握以及学生自我检测。巩固练习1、根据下列表格的对应值估计方程ax2+bx+c=0（a≠请同学们独立思考并完成练习。学生思考解题。

8、进一步检测所学新知以及对例题的掌握程度。0,a,b,c为常数）的一个近似解可以是（）x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09A、x=3.225B、x=3.235C、x=3.245D、x=3.2552、若一次函数y=kx+2(k≠0),当x>2时，y<0；当x<2时，y>0，则方程kx+2=0(k