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时间：2019-07-12
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1、第八节函数的连续性与间断点一、函数的连续性二、函数的间断点三、小结一、函数的连续性1、变量的增量2.函数在一点处的连续定义从几何直观上说一个函数如果是连续变化的，那么它的图形应该是一条连续不断的曲线则称函数连续。在点定义1说明这两个定义都可用来判断一个函数在某点处是否连续。通常判断分段函数在分段点处的连续性时，用定义2比较方便解例1例2证所以,由定义2知练习解3.函数在区间上的连续定义如果函数在开区间(a,b)上每一点都连续,则称函数在该区间上连续.例如,二、函数的间断点例4oxyoxy24241.可去间断点注意可
2、去间断点只要补充或修改间断处函数的定义,则可使其变为连续点.例52.跳跃间断点例6解3.无穷间断点例7解判断下列间断点类型:间断点第一类间断点:第二类间断点:可去型,跳跃型.无穷型.（左、右极限都存在）（左、右极限至少有一个不存在）三、小结1.函数在一点连续必须满足的三个条件;3.间断点的分类与判别;2.区间上的连续函数;第一类间断点:可去型,跳跃型.第二类间断点:无穷型.间断点(见下图)可去型第一类间断点oyx跳跃型无穷型振荡型第二类间断点oyxoyxoyx极限与连续的关系:极限连续连续函数必有极限,有极限不一定
3、是连续函数.例如思考练习题练习题答案例.设在x=0处连续，求常数a与b应满足的关系。例解练习研究下列函数在x=0的连续性，若是间断的，指出间断点类型。（a为任意实数）解：1)x=0为第一类间断点。不存在，∴x=0为第二类间断点。4）∴当a=0时f4(x)在x=0处连续。a≠0时x=0为f(x)的可去间断点。2)3）
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