北工商《概率论和数理统计》期末考试试题（卷）A

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1、《概率论与数理统计》期末考试试题A一、填空题（每题3分，共15分）1、已知随机变量服从参数为2的泊松（Poisson）分布，且随机变量，则____________．2、设、是随机事件，，，则3、设二维随机变量的分布列为12312若与相互独立，则的值分别为。4、设，则____5、设是取自总体的样本，则统计量服从__________分布.二、选择题（每题3分，共15分）1.一盒产品中有只正品，只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为【】(A)；(B)；(C)；(D).2、设事件与互不相容，且

2、，，则下面结论正确的是【】(A)与互不相容;(B);(C);(D).3、设两个相互独立的随机变量与分别服从正态分布和，则【】(A)；(B)；(C)；(D)。4、如果满足，则必有【】（A）与独立；（B）与不相关；（C）；（D）5、设相互独立的两个随机变量与具有同一分布律，且的分布律为01则随机变量的分布律为【】(A)；(B)；(C)；(D)。三、解答题（共30分）1.（本题满分8分）两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率为0.02，已知第一台加工的零件比第二台

3、加工的零件多一倍，加工出来的零件放在一起，求：任意取出的零件是合格品(A)的概率.2.（本题满分8分）将一枚硬币连掷三次，X表示三次中出现正面的次数，Y表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，求：（1）（X，Y）的联合概率分布；（2）.3.（本题满分10分）设随机变量，，试求随机变量的密度函数．四、（8分）设的密度函数为①求的数学期望和方差；②求与的协方差和相关系数，并讨论与是否相关？五、（本题满分8分）二维随机变量（X，Y）的概率密度为求：（1）系数A；（2）X，Y的边缘密度函数；（

4、3）问X，Y是否独立。六、（本题满分12分）设总体，其中是已知参数，是未知参数．是从该总体中抽取的一个样本，⑴.求未知参数的极大似然估计量；⑵.判断是否为未知参数的无偏估计．七、（本题满分8分）设总体，其中且与都未知，，．现从总体中抽取容量的样本观测值，算出，，试在置信水平下，求的置信区间．（已知：，，，）．八、（本题满分8分）某厂生产的某种产品，由以往经验知其强力标准差为 7.5kg且强力服从正态分布，改用新原料后，从新产品中抽取25件作强力试验，算得  ，问新产品的强力标准差是否有显著变化？

5、(分别取和0.01，已知，） 《概率论与数理统计》期末考试试题参考答案一、填空题：1、；2、0.4；3．；4、2.6；5、二、选择题：1、C；2、D；3、B；4、B；5、C三、1.解：设Bi=“取出的零件由第i台加工”2.解：由题意知，X的可能取值为：0，1，2，3；Y的可能取值为：1，3.且，，，.于是，（1）（X，Y）的联合分布为YX300102030（2）3.解：随机变量的密度函数为设随机变量的分布函数为，则有①.如果，即，则有；②.如果，则有即所以，即．四、解：①②所以与不相关.五、（本

6、题满分10分）解：（1）由所以（2）X的边缘密度函数：Y的边缘密度函数：（3）因，所以X，Y是独立的六、解：⑴.当为未知，而为已知参数时，似然函数为因而所以解得因此，的极大似然估计量为．⑵.因为，所以，所以，，所以因此，所以，是未知参数的无偏估计七、解：由于正态总体中期望与方差都未知，所以所求置信区间为．由，，得．查表，得．由样本观测值，得，所以，，，因此所求置信区间为八、解：要检验的假设为： ；      在 时，故在  时，拒绝认为新产品的强力的标准差较原来的有显著增大。 当 时， 故在下接

7、受，认为新产品的强力的标准差与原来的显著差异。您好，欢迎您阅读我的文章，WORD文档可编辑修改，希望您提出保贵的意见或建议，让我们共同进步。