勾股定理的证明教学设计

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1、勾股定理的证明问题与情境师生行为设计意图[活动1]导言：史话勾股本次活动中，教师应重点关注：学生对勾股定理的了解程度及应用程度。从实际生活入手，为学生探索活动创设情境，激发学生学习兴趣。[活动2]下面我们就来看一看我国古代数学家赵爽的证明方法。（1）把边长分别为a、b的两个正方形并在一起，你能通过剪、拼，把它拼成赵爽弦图吗？（2）面积分别怎样表示？它们有什么关系？（3）现在你知道2002年国际数学家大会为什么用赵爽弦图作会徽吗？证明:赵爽玄图教师出示图片并提出问题。学生观察图片发表意见。前提条件：ABCD为AB=BC=CD=DA的矩形、（b-

2、a)：为中间方孔的边长，很显然：c2=ABCD（面积）,c2=ABCD（面积）=（4个全等直角三角形的面积）+中间方孔的面积=4*（1/2*ba）+(b-a)(b-a)=4*（1/2ba）+(b-a)2=2ab+b2-2ab+a2=a2+b2∴c2=a2+b2即：a2+b2=c2通过对大正方形面积的计算，培养学生的观察、分析能力，让学生学会灵活的计算方法。通过对会徽问题的回答，培养学生的民族自豪感及勇于探索的精神历经从特殊到一般的探索过程，培养学生大胆设想的能力。[活动3]探究babababacccc教师提出问题，学生分组讨论。教师着重引导学

3、生将实际问题转化为数学模型。由已知可得：(a+b)2=c2+4ab++2ab=+2ab可得:+=c通过运用勾股定理对实际问题的解释和应用，培养学生从身边的事物中抽象出几何模型的能力，使学生更加深刻地认识数学的本质：数学来源于生活，并能服务于生活。[活动4]总统证法提示：三个三角形面积=一个直角梯形面积1/2ab+/1/2ab+1/2c2=1/2(a+b)22ab+c2=a2+b2+2aba2+b2=c2教师提出问题，学生在独立思考的基础上以小组为单位动手剪拼。教师参与学生活动，帮助、指导学生完成拼图活动。学生展示分割、拼接过程。教师展示多媒体

4、拼接过程。本次活动中，教师应重点关注：（1）学生是否积极参与了拼接活动。（2）学生能否合理进行分割。（3）学生能否用语言准确地表达自己的观点。通过拼图活动，调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，建立空间观念，发展形象思维。通过拼图活动，使学生对定理的理解更加深刻，体会数学中的数形结合思想。己的意见，能从交流中获益。小故事1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人…….终于弄清了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。[活动5]小结：（1）勾股定理研究的是直角三角形三边之间的关系。（2）本节课经历了从实际问题引入数

5、学问题然后发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。（3）运用小练习（4）作业;1、第76页第1、2题；2、收集有关勾股定理的证明方法。在本次活动中，教师应重点关注：（1）不同层次的学生对知识的理解程度；（2）学生是否能从不同方面谈感受；（3）学生是否受到了爱国主义教育，探索科学奥谜的精神是否得到了培养。通过小结为学生创设交流的空间，调动学习的积极性，既引导学生从面积的角度理解勾股定理，又从能力、情感、态度等方面关注学生对课堂整体感受，在轻松愉快的气氛中体会收获的喜悦。让学生课外继续研究，进一步培养学习兴趣。