滚柱直线导轨副力学特性研究

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1、滚柱直线导轨副力学特性研究孙健利教授主讲第一章赫兹HertZ接触理论基础赫兹HertZ（1857-1895），德国电气及力学研究者，28岁时发表了以接触理论为中心的HertZ弹性接触理论，并用实验方法验证了二个物体接触的接触椭圆理论，此理论直到现在21世纪仍为支撑滚动轴承、齿轮、铁道车辆领域的基础理论。可以说，HertZ理论为研究滚珠丝杠、滚动导轨的重要理论根据。另外，关于滚动元件负载能力（静、动载荷及寿命）的计算，瑞典的A·Palmgren（柏姆格林）和Lundeerg（伦德格），以统计理论为基础，对滚珠轴承的寿命预测理论进行了研究并于1947年发表了系统理论成果，至今ISO国际标

2、准化组织仍以A·Palmgren的研究成果为基础制定滚动轴承，滚珠丝杠及滚动导轨的计算标准。1、HertZ理论的前提条件1）相互接触的物体必须是均质等方向的。金属材料由于结晶体的方向异向性，严格地说也不适合，故工程技术方面采用的弹性系数为平均值来处理。2）接触部分形成的接触面必须平坦，其半径与物体的曲率半径相比必须十分小，同时接触面只有垂直载荷作用，没有切向载荷作用。3）不允许接触部分材料产生塑性变形为了不产生塑性变形，通过实验和理论计算规定临界接触压力（4000MPA、4200MPA）2、滚动直线导轨副应用赫兹理论的条件1）接触面只承受垂直方向的载荷；2）除接触部分外全部作为刚体处

3、理；3）断面的几何形状左右对称；4）导轨和滑块的各滚道面的几何形状相同。第二章滚珠式接触理论1、接触面积计算（f=R/Da）—————（1）由HertZ理论可推导出——————⑵——————⑶式中，a：接触椭圆长半轴µ：长半轴系数b：接触椭圆短半轴v：短半轴系数E：材料弹性模量1/m：为柏松比由HertZ理论可求得辅助变量——————⑷根据值，查表即可求得：µ、v，而求得a、b值因此，接触面积：———（5）2、接触应力计算接触应力的分布如图所示：当x=0，y=0时，接触应力最大3、根据赫兹理论，此时法向方向的弹性变形δnr和导轨与钢球在接触点的弹性变形系数knr为——（5）式中，E为

4、材料弹性模量；1/m为泊松比；Kn为弹性变形系数；为接触椭圆长半轴系数。同时，钢球和滑块沟槽之间的接触弹性变形δns，接触弹性变形系数kns可以用同样的方法求得。由于滑块和导轨的沟槽形状相同，所以：δn=2δnr=2δns，kn=2knr=2kns。由赫兹理论，2K/πµ的值可利用辅助角求得。4、计算例题①载荷Q=500N，求：σmax及δ。解：查表可求得：µ=3.505，v=0.4309，2k/πµ=0.6341，由此可求得：注：上式中求弹性接近量时，由于导轨与滑块沟槽两侧的几何形状一致，材料相同，故乘以2倍。关于滚动体为钢球的直线导轨副的性能计算理论，详细推导参见参考论文。1、接

5、触面积计算由于滚柱式LG与滚珠式一样，沟槽面材料相同，即弹性模量（E）及泊松比（1/m）相同，因此接触的长边（即钢球式的a）a=le———————（1）而接触短边的计算公式：———————（2）第三章滚柱式接触理论（Hertz理论）主曲率和的计算（∑ρ）：由图可知：滚柱：（主曲率面1）（主曲率面2）轨道面：（主曲率面1）（主曲率面2）——————（3）接触面积：————（4）接触应力σ的计算：根据Hertz理论，严格地说是当滚柱为无限长时才适用，对于有限长圆柱体的接触应力分布如图所示。应力的计算公式：———————（5）最大接触应力：当x=0时：———————（6）3、接触部的弹性变

6、形量的计算：对于滚柱式导轨副，其弹性变形量的计算多数的学者不采用Hertz计算（钢球式）公式，大多采用Palmgren①的计算公式。[①．A．Palmagren：BallandRollerBearingEngineering（1945）．43．S．H．Burbank&Co.]对于轴承钢使用下式计算：———————（7）由上式可知:滚柱的弹性变形量仅与Q的0.9次方和滚柱的有效长度le的0.8次方有关，而与滚柱体的直径Da无关。4、计算实例：<1>、已知：滚柱直径Da=6.0mm，有效接触长度le=6.2mm，载荷Q=500N。计算：⑴、滚柱与导轨接触部分：(对于钢材)(泊松比)取：接

7、触面积S:最大接触应力σmax：<2>、弹性变形量：δ的计算因为滚柱与导轨接触面和滑块接触面的弹性变形量相同，所以滑块与导轨之间的总变形量应为：δ=（δL+δS）=2δL第四章刚性及过盈尺寸及磨擦的计算1.滚柱导轨副刚性计算由Palmgren理论，对于单个滚柱的弹性变形量计算公式如下：―――――――――――(1)式中：Qn为滚柱接触处的应力（N）le为滚柱有效接触长度（mm）对于滚柱式导轨副，外载荷F与Qn的平衡关系为：――――――――――（2）可得：――