湍流的数学模型简介精心整理

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1、湍流的数学模型报告人：指导老师：中南大学防灾科学与安全技术研究所2013.04Contents湍流导论1湍流的数学模型简介2湍流模型RANS3直接模拟DNS4大涡模拟LES5湍流燃烧模型简介6第1章湍流导论湍流现象描述湍流是一种高度复杂的三维非稳态、带旋转的不规则流动。湍流中流体的各个物理参数，如速度、压力、温度等都随时间与空间发生随机变化。湍流与层流自然界中的流体流动状态主要有两种形式，即层流(laminar)和湍流(trubulence)。层流是指流体在流动过程中两层之间没有相互混掺，而湍流是指流体不是处于分层流动状态。一般说来，湍流是普遍的，而层流则属于个别情况。判断

2、流动是层流还是湍流，是看其雷诺数是否超过临界雷诺数。雷诺数的定义如下：式中：V为截面的平均速度；L为特征长度；为流体的运动粘度。当Re<2000，管内流动保持稳定的层流状态。1.1、湍流的认识第1章湍流导论1.1、湍流的认识葛饰北斋的浮世绘作品《神奈川冲浪里》1.1湍流的认识湍流物理特征大尺度的涡旋小尺度的涡旋主要由流动边界条件决定，从主流获得能量，是引起低频脉动的原因。由于流体粘性的作用，不断消失，从而产生能量耗散；是引起高频脉动的原因。“随机”和“脉动”是湍流流场的重要的物理特征。1.1湍流的认识Kolmogorow尺度分布理论在描述湍流行为的理论中，Kolmogoro

3、v尺度分布理论是相当重要也是非常普适的一种。1Kolmogorow长度尺度湍流能量的耗散发生在小涡结构中，这一最小的湍流流动结构尺寸可用Kolmogorow长度尺度表示：2Kolmogorow时间尺度Kolmogorow时间尺度表示最小湍流结构的动量扩散时间，它的定义为第1章湍流导论1.2湍流的统计平均法统计平均方法是湍流研究的开始.他将不规则的流场分解为规则的平均场和不规则的脉动场，同时也引出了封闭雷诺方程的世纪难题。湍流的随机性统计平均方法是处理湍流流动的基本手段，这是由湍流的随机性所决定的。研究湍流的统计平均方法在湍流理论中，有多种统计平均方法。例如时均法、体均法、按

4、概率平均法（或称系综平均法）等。下面将分别予以讨论，然后在进行比较。1.2湍流的统计平均法1时均法时均法的确切定义是：上式中的速度瞬时值是任一次试验结果，积分限中的下线可以任意取，即一次试验中，从任何时候开始都不能影响平均值的结果。当时间间隔T很长时，有：这时，速度时均值不再是时间的函数，这就是雷诺平均。应用时均法需满足下列要求：平均值与平均的起始时刻及时间间隔T（只要足够长）无关。而且平均值本身不再是时间的函数，因此，时均法只能用于讨论定常的湍流流动。1.2湍流的统计平均法2体均法湍流的随机变量不仅表现在时间上，在空间分布上也具有随机性。体均值要求与积分体积的大小及所处的

5、坐标位置无关。因此严格说来，体均法只适用于描述对体均值而言的均匀的湍流流场。3概率平均法（系综平均法）时均法和体均法只适用于两种特殊状态的湍流，前者适用于定常湍流，后者适用于均匀湍流。对于一般的不定常非均匀流，可以采用随机变量的一般平均法，即概率平均法。在相同条件下重复N次试验，再对此N次试验值取平均。若能对某种湍流找到相应的概率密度，则湍流问题就可认为已经解决。1.2湍流的统计平均法三种平均法之间的关系及各态遍历假说时均法只适用于定常湍流，体均法只适用于均匀不定常湍流。在什么物理条件下，普遍适用的概率平均值和时均值或体均值等价？各态遍历假说的思想：一个随机变量在重复许多次

6、的试验中出现的所有可能状态，能够在一次试验的相当长的时间或相当大的空间范围内以相同的概率出现。各态遍历假说的结论：对于一个满足各态遍历的系统，三种平均值相等在各态遍历假说成立的前提下，可以用时均法研究不定常流动。脉动值随机值与平均值之差称为涨落，在湍流中称为脉动脉动值是随机变量，平均值是统计的决定性变量，全部湍流理论就是研究脉动值和平均值之间的互相关系。第1章湍流导论1.3、湍流的基本方程湍流瞬时控制方程(包括连续方程、动量方程和能量方程)可用通用微分方程表示。一般认为，无论湍流流动多么复杂，非稳态的连续性方程和N-S方程(动量方程)仍然适用于湍流的瞬时流动。第1章湍流导论

7、1.3、湍流的基本方程（不可压）N-S方程平均值与脉动值之和为流动变量的瞬时值将非稳态N-S方程对时间作平均，即把湍流的运动看成是时间平均流动与瞬间脉动流动的叠加：1.3湍流的基本方程以上为Reynolds时均方程，引入的Reynolds应力有6个未知分量，由于雷诺平均方程中未知数个数大大多于方程个数而出现了方程不封闭的问题。必须做假设引入雷诺应力的封闭模型即建立湍流模型才能求解出平均流场。Reynolds时均方程1.3湍流的基本方程雷诺应力输运方程上式称为不可压缩湍流的雷诺应力输运方程，方程中各项分别用，，，，来