2湍流流动的数学模型

《2湍流流动的数学模型》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§3湍流流动的数学模型3.1湍流的概述湍流流动是工程技术领域与自然界中最常见的流动现象，流体作湍流流动时的对流换热是工程传热过程中最常见的一种换热方式。1、湍流的概念：湍流是一种高度复杂的三维非稳态带旋转的不规则运动。2、湍流的特点:1）随机性湍流流动是由大小不等涡体所组成的无规则的随机运动,它是最本质的特征是“湍动”,即随机的脉动。2）湍流扩散湍流的扩散性是所有湍流运动另一个重要特征。湍流混掺扩散增加了动量、热量和质量的传递率。3）能量耗损湍流中小涡体的运动,通过粘性运动大量耗损能量,实验表明,湍流中的能量的损失比同条件下

2、层流大得多。3、湍流的物理结构：大尺度涡旋由边界条件决定，是引起低频脉动的原因。小尺度涡旋主要由粘性力决定，是引起高频脉动的原因。大涡旋→小涡旋→更小的涡旋→消失目前，对湍流问题的研究仍处于探索其结构，机理和描述方法阶段，面对解决工程湍流问题有两种选择：1）等待湍流理论研究的成果2）探索研究湍流新途径4、湍流的数值模拟方法1）直接模拟是三维非稳态的N-S方程对湍流进行直接数值计算的方法。其特点是必须采用很小的时间与空间步长，才可能研究清楚湍流的空间结构及时间特性。因此对计算机的要求比较高。2）雷诺时均方程法雷诺时均方程是不封

3、闭的，必须引入雷诺应力的封闭模型才可能解出平均流场。雷诺应力的主要贡献来自大尺度脉动，而大尺度脉动的性质和流动的边界条件密切相关。因此，雷诺应力的封闭模式不可能是普遍适应的，就是说不存在对一切复杂流动都适用的统一封闭模式。3）大涡模拟该方法是介于以上两种方法之间的模拟方法。其基本思想是：大尺度脉动用数学模拟方法来计算，只将小尺度脉动对大尺度运动的作用做模型假设（亚格子应力模型假设）。这样做的理论依据是小尺度脉动有局部平衡的性质，很可能存在某种局部普适的统计规律。5、不同湍流数值模拟方法比较1）对湍流分辨率的要求不同直接模拟要

4、求模拟所有尺度的湍流脉动。具体计算时最小的模拟尺度应当小于耗散区尺度，雷诺平均方法将所有尺度脉动产生的雷诺应力做了模型，网格尺度应大于脉动的积分尺度，网格的最小尺度由平均应力的性质决定。大涡模拟介于二者之间。2）对网格精细程度要求不同在相同雷诺数条件下，直接模拟的网格尺度最小，要求计算机内存最大，计算时间最长。雷诺平均数值模拟方法的网格尺度允许较大，因此要求计算机内存小，时间短。大涡模拟介于二者之间。3）三种方法给出的信息量有很大差别直接数值模拟方法可以计算所有的湍流脉动，可以给出所有量值（如雷诺应力、标量输运量等），雷诺平

5、均数值模拟方法给出平均速度场、平均压强、平均热流量、平均合力、平均应力等。大涡模拟介于二者之间，它可以给出大于惯性子区尺度的脉动信息，特别是大尺度的脉动信息，同时，通过统计计算也可以给出所有平均量。6、湍流物理量时均值及其性质物理量Ф的瞬时值，时均值及脉动值三者间有如下关系：按雷诺时均法，任一变量Ф的时间平均值定义为：（1）Ф＝＋（2）设Ф及是两个瞬时值，及则按定义（1）及式（2）有一下基本关系式成立：为相应的脉动值，（3）1、连续性方程3.2湍流对流换热的雷诺时均方程2、动量方程4、其它变量Ф方程3、时均形式的N-S方程3

6、.3湍流模型1、湍流模型：就是把湍流的脉动值附加项与时均值联系起来的一些特定关系式。2、湍流模型种类：雷诺应力方程法及湍流粘性系数法。3、何为模拟？推导时均方程时，二次项（乘积项）在时均化处理后产生包含脉动值的附加项，如，为了使方程组封闭，必须找出这些附加项的关系式。故人们不得不设法用近似但可解的方程组去取代严格而不可解的方程组，这一过程称为模化或模拟。3.3.1雷诺应力方程法的精确方程为：的微分方程中，引入了更高阶的（三阶）脉动值乘积的时均值，于是还需对更高阶的附加项建立方程，但又因此引入了更高的附加项，因而最终要用模型才

7、能使方程封闭。周培源教授提出一个涡量脉动平方平均值的方程而使方程封闭。即17方程模型（包括两个速度脉动值时均值的微分方程和三个速度脉动值乘积时均值的近似处理的方程）3.3.2湍流粘性系数法1、湍流粘性系数法：把湍流应力表示成湍流粘性系数的函数，计算的关键就在于求解湍流粘性系数。1）湍流粘性系数通过给出雷诺应力与均流速度场之间的关系式，把均流方程的不封闭性由雷诺应力转移到湍流粘性系数上。仿照层流时联系流体的应力与应变率的本构方程，则湍流脉动所造成的湍流应力可表示成：2）湍流扩散系数对其它Ф变量的湍流脉动附加项可以引入相应的湍流

8、扩散系数则湍流脉动传递的能量与时均参数的关系可表示为：其中为湍流扩散系数。注：σ为湍流Prandtl数（一般为常数，贴壁流动中取为0.9自由射流中为0.6）2、确定湍流粘性系数的思路：1）既然湍流粘性体现的是湍流涡团对平均流的输运作用，首先需找哪些表征湍流量对湍流输运过程有重要影响，进而设