层流流动及湍流流动

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1、第四章层流流动及湍流流动材料成型与控制系王连登Liandeng@fzu.edu.cn13506970553重点掌握内容：流体在圆管中的层流运动、流体在平板间的层流运动、流体在圆管中的湍流运动、沿程阻力系数值的确定、局部阻力。一般掌握内容：流动状态及阻力分类难点：流体在圆管中的湍流运动第一节流动状态及阻力分类一．雷诺实验现象：在速度较低的情况下，有色流线呈直线形，与周围的液体不混合-------层流流动状态在速度上升到一定值后，色线破坏，呈现出不定常的随机性质-------湍流流动状态层流：流体质点作有规则的运动，在运动过程中质点之间互不混杂，互不干扰。（流速慢）如国庆大阅兵。湍流（又称紊

2、流）：流体质点作无规则的运动，除延流动方向的主要流动外，还有附加的横向运动，导致运动过程中质点间的混杂。（流速快）如自由市场。粘性大的流体流动时，摩擦阻力也大，流体质点的混乱运动要难；管壁是限制流体混乱运动自由的，当流通截面越小，限制作用越大，因而流体质点的运动不易混乱。二流动状态判别准则——雷诺数(Reynoldsnumber)在实验的基础上，雷诺提出了确定两种状态相互转变的条件，雷诺准数Re：有利于紊流的形成。临界雷诺准数为Rec：流体流动从一种状态转变为另一种状态的雷诺准数Re。层流紊流Rec上=13800；紊流层流Rec下=2300。Rec——无量纲常数，已被实验证实，用雷

3、诺数判别流动的状态。Re数的物理意义：Re数小，粘性力＞惯性力；能够削弱以至消除引起流体质点发生混乱运动，使保持层流状态；Re数大，粘性力＜惯性力；促使质点发生混乱，使流动呈湍流状态。在不同的条件下，流体质点的运动情况可表现为两种不同的状态，一种是流体质点作有规则的运动，在运动过程中质点之间互不混杂，互不干扰，即层流运动；另一种是流体质点的运动非常混乱，即紊流流动。在圆管中：对光滑圆管的流动，临界Re数在实际计算中，当ReRec,按湍流计算。雷诺数的一般形式为：式中：L为特征长度。对平板来说是长度L，对球体是直径D，对圆管也是直径d，对任意形状截面是当量直

4、径de式中：A表示截面积，S表示周长[例子]设水及空气分别在内径d=80㎜的管中流过，两者的平均流速相同，均为W=0.3m/s，已知水及空气的动力粘度各为μ水=0.0015kg/m.s，μ空气=17×10-6kg/m.s又知水及空气的密度各为ρ水=1000kg/m3ρ空气=1.293kg/m3，试判断两种流体的流动状态。解：三．流动阻力分类流体运动时，由于外部条件不同，其流动阻力与能量损失可分为以下两种形式：沿程阻力：它是沿流动路程上由于各流体层之间的内摩擦而产生的流动阻力。原因是：在层流状态下，沿程阻力完全是由粘性摩擦产生的，在湍流状态下，沿程阻力的一小部分是由边界层内的粘性摩擦产生，

5、主要还是由于流体微团的迁移和脉动造成的。局部阻力：流体在流动中因遇到局部障碍而产生的阻力。局部障碍包括了流道发生弯曲、流通截面扩大或缩小、流体通道中设置了各种各样的物件如阀门等。第二节流体在圆管中的层流运动一有效断面上的速度分布取一半径为r，设1—1及2—2断面的中心距基准面O—O垂直高度为z1和z2；压力分别为P1和P2；圆柱侧表面上的切应力为；圆柱形流体段的重力为。由于所取的流体段是沿着管轴作等速运动，所以流体段沿管轴方向必满足力的平衡条件，即：（式4-2）由图可知：由牛顿内摩擦定律可得：式中的v为半径r处流体，由于在管壁处速度为零，故v随r的增加而减小。以上两式代入（式4-2）又因

6、为1—1及2—2断面的总流伯努利方程：因为是等断面，故所以上式变：代入（式4-3）（式4-3）得：积分后得：再取边界条件：故积分常数结果为：（式4-4）即为管中层流有效断面上的速度分布公式。表明了速度在有效断面上按抛物线规律变化。最大速度在管轴上，即处，此时（式4-5）二.平均流速与流量根据平均流速表达式：流管的代入（式4-4）（式4-6）这表明，层流中平均流速恰好等于管轴上最大流速的一半，由此圆管中的流量:（式4-7）即为管中层流流量公式，也称亥根-伯肃叶（Hagen-Poiseuille）定律。这表明，流量与沿程损失水头及管径四次方成正比。（通过此式也求得流体的动力粘性系数。)三.管

7、中层流沿程损失的达西公式由式(4-6)：可推导出：即管中层流沿程损失水头的表达式。这说明了沿程损失水头现平均流速的一次方成正比，这与雷诺实验结果一致。（式4-8）在流体力学中，常用速度头来表示损失水头。因此（式4-8）令，则（式4-10）（式4-10）即为流体力学著名的达西（Darcy）公式。——沿程阻力系数或摩阻系数（无量纲数）它仅由Re确定。对于管内层流，式中例子:见教材page52[例4-2]第三节流体在平行平板间的层流运动一