清华大学数字信号处理课件--数字信号习题

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1、第三章习题讲解1课件3．设令，，试求与的周期卷积并作图。解：2课件3课件11…111100…110011…111001…100111…110011…001110…100111…011100…001111…111101…011110…111000…001111…111112…123450…345067…012345…-4-3-2-114121086104课件4.已知如图P3-4（a）所示，为，试画出，，，，，等各序列。5课件6课件7课件5.试求以下有限长序列的点（闭合形式表达式）：(1)8课件9课件(2)10课件(3)11课件6.如图P3-6（a）画出了几个周期序

2、列，这些序列可以表示成傅里叶级数（1）哪些序列能够通过选择时间原点使所有的成为实数？（2）哪些序列能够通过选择时间原点使所有的（除外）成为虚数？（3）哪些序列能做到，12课件13课件为共轭对称序列，即满足实部偶对称，虚部奇对称（以为轴）。即是以为对称轴的偶对称解:（1）要使为实数，根据DFT的性质:又由图知，为实序列，虚部为零，故应满足偶对称：故第二个序列满足这个条件14课件为共轭反对称序列，即满足实部奇对称，虚部偶对称（以为轴）。即是以对称轴的奇对称（2）要使为虚数，根据DFT的性质:又由图知，为实序列，虚部为零，故应满足奇对称：故这三个序列都不满足这个条件1

3、5课件（3）由于是8点周期序列，其DFS:当时，序列2:序列1:当时，16课件序列3:根据序列移位性质可知当时，综上所得，第一个和第三个序列满足17课件8.下图表示一个5点序列。（1）试画出；（2）试画出⑤；（3）试画出⑩；18课件19课件⑤20课件⑩21课件9.设有两个序列各作15点的DFT，然后将两个DFT相乘，再求乘积的IDFT，设所得结果为，问的哪些点（用序号表示）对应于应该得到的点。22课件解:序列的点数为，的点数为，故的点数应为又为与的15点的圆周卷积，即L＝15。是线性卷积以15为周期周期延拓后取主值序列混叠点数为N－L＝20－15＝5故中只有到的点

4、对应于应该得到的点。23课件10.已知两个有限长序列为试用作图表示，以及⑦。24课件25课件…-3-2-10123456781234000-1-1-1-1-111…-111-1-1-1-1-111-1-1…-1-1-1-111-1-1-1-1-11-111-1-1-1-1-1-111-1-1-1-1-1-111-1-1-1-1-1-111-1-1-1-1-1-1111-1-1-1-1-1111-1-1-1-1-104-2-10-10-8-426课件11.已知是N点有限长序列，。现将长度变成rN点的有限长序列试求rN点与的关系。解：由得27课件在一个周期内，Y(k)

5、的抽样点数是X(k)的r倍(Y(k)的周期为Nr)，相当于在X(k)的每两个值之间插入r-1个其他值（不一定为零），而当k为r的整数l倍时，Y(k)与X(k/r)相等。相当于频域插值28课件12.已知是N点的有限长序列，，现将的每两点之间补进个零值点，得到一个rN点的有限长序列试求rN点与的关系。解：由得29课件故离散时域每两点间插入r-1个零值点，相当于频域以N为周期延拓r次，即Y(k)周期为rN。30课件14.设有一谱分析用的信号处理器，抽样点数必须为2的整数幂，假定没有采用任何特殊数据处理措施，要求频率分辨力，如果采用的抽样时间间隔为0.1ms，试确定：（

6、1）最小记录长度；（2）所允许处理的信号的最高频率；（3）在一个记录中的最少点数。31课件解:（1）因为，而，所以即最小记录长度为0.1s。（2）因为，而即允许处理的信号的最高频率为。又因N必须为2的整数幂，所以一个记录中的最少点数为32课件19.复数有限长序列是由两个实有限长序列和组成的，且已知有以下两种表达式：其中为实数。试用求33课件由共轭对称性得34课件35课件36课件37课件38课件20.已知序列现对于x(n)的变换在单位圆上等分抽样，抽样值为试求有限长序列,点。39课件40课件41课件26.研究一个离散时间序列，由形成两个新序列和，其中相当于以抽样周

7、期为2对抽样而得到，而则是以2对进行抽取而得到，即(a)若如图P3－26(a)所示，画出和。(b)如图P3－26(b)所示，画出及42课件43课件44课件45课件