统计学第七章卡方检验

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1、检验Chi-SquareTest第七章1105ContenttestoffourfolddatatestofpairedfourfolddataFisherprobabilitiesinfourfolddatatestofR×CtableMultiplecomparisonofsampleratestestofgoodnessoffit21053105目的：推断两个总体率或构成比之间有无差别多个总体率或构成比之间有无差别多个样本率的多重比较两个分类变量之间有无关联性频数分布拟合优度的检验。检验统计量：应用：计数资料4105第一节四格表资

2、料的检验5105目的：推断两个总体率（构成比）是否有差别（和u检验等价）要求：两样本的两分类个体数排列成四格表资料6105（1）分布是一种连续型分布：按分布的密度函数可给出自由度=1，2，3，……的一簇分布曲线（图7-1）。（2）分布的一个基本性质是可加性：如果两个独立的随机变量X1和X2分别服从自由度ν1和ν2的分布，即，那么它们的和（X1+X2）服从自由度（ν1+ν2）的分布，即～。一、检验的基本思想1．分布710581052．检验的基本思想例7-1某院欲比较异梨醇口服液（试验组）和氢氯噻嗪+地塞米松（对照组）降低颅内压的疗效。将2

3、00例颅内压增高症患者随机分为两组，结果见表7-1。问两组降低颅内压的总体有效率有无差别？9105表7-1两组降低颅内压有效率的比较10105本例资料经整理成图7-2形式，即有两个处理组，每个处理组的例数由发生数和未发生数两部分组成。表内有四个基本数据，其余数据均由此四个数据推算出来的，故称四格表资料。11105图7-2四格表资料的基本形式12105基本思想：可通过检验的基本公式来理解。式中，A为实际频数（actualfrequency），T为理论频数（theoreticalfrequency）。13105理论频数由下式求得：式中，TR

4、C为第R行C列的理论频数nR为相应的行合计nC为相应的列合计14105理论频数是根据检验假设，且用合并率来估计而定的。如上例，无效假设是试验组与对照组降低颅内压的总体有效率相等，均等于合计的有效率87%。那么理论上，试验组的104例颅内压增高症患者中有效者应为104(174/200)=90.48，无效者为104(26/200)=13.52；同理，对照组的96例颅内压增高症患者中有效者应为96(174/200)=83.52，无效者为96(26/200)=12.48。15105检验统计量值反映了实际频数与理论频数的吻合程度。若检验假设H0:

5、π1=π2成立，四个格子的实际频数A与理论频数T相差不应该很大，即统计量不应该很大。如果值很大，即相对应的P值很小，若，则反过来推断A与T相差太大，超出了抽样误差允许的范围，从而怀疑H0的正确性，继而拒绝H0，接受其对立假设H1，即π1≠π2。16105由公式（7-1）还可以看出：值的大小还取决于个数的多少（严格地说是自由度ν的大小）。由于各皆是正值，故自由度ν愈大，值也会愈大；所以只有考虑了自由度ν的影响，值才能正确地反映实际频数A和理论频数T的吻合程度。检验的自由度取决于可以自由取值的格子数目，而不是样本含量n。四格表资料只有两行两

6、列，=1，即在周边合计数固定的情况下，4个基本数据当中只有一个可以自由取值。17105（1）建立检验假设，确定检验水平。H0:π1=π2即试验组与对照组降低颅内压的总体有效率相等H1:π1≠π2即试验组与对照组降低颅内压的总体有效率不相等α=0.05。3.假设检验步骤18105（2）求检验统计量值1910520105二、四格表资料检验的专用公式21105分布是一连续型分布，而四格表资料属离散型分布，由此计算得的统计量的抽样分布亦呈离散性质。为改善统计量分布的连续性，则需行连续性校正。22105三、四格表资料检验的校正公式23105四格表

7、资料检验公式选择条件：，专用公式；，校正公式；，直接计算概率。连续性校正仅用于的四格表资料，当时，一般不作校正。24105例7-2某医师欲比较胞磷胆碱与神经节苷酯治疗脑血管疾病的疗效，将78例脑血管疾病患者随机分为两组，结果见表7-2。问两种药物治疗脑血管疾病的有效率是否相等？25105表7-2两种药物治疗脑血管疾病有效率的比较26105本例，故用四格表资料检验的校正公式，查界值表得。按检验水准不拒绝，尚不能认为两种药物治疗脑血管疾病的有效率不等。27105本资料若不校正时，结论与之相反。28105第二节配对四格表资料的检验29105与

8、计量资料推断两总体均数是否有差别有成组设计和配对设计一样，计数资料推断两个总体率（构成比）是否有差别也有成组设计和配对设计，即四格表资料和配对四格表资料。30105例7-3某实验室分别用乳胶凝集法和免疫荧光