统计学复习资料抽样分布

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1、第四章抽样分布主要内容第一节抽样的概念与方法第二节简单随机样本的抽样分布第三节抽样其它组织形式及其分布特征统计应用：两个例子ThepurposeofStatisticsinferenceistoobtaininformationaboutapopulationfrominformationcontainedinsample.例1：一汽车轮胎制造商生产一种被认为寿命更长新型轮胎。例2：某党派想支持某一候选人参选美国某州议员，为了决定是否支持该候选人，该党派领导需要估计支持该候选人的民众占全部登记投票人总数的比例。由于时间及财力的限制：120个样本测试平均里

2、程：36,500公里推断新轮胎平均寿命:36,500公里400个样本支持人数：160推断支持该候选人的选民占全部选民的比例：160/400=40%抽样估计方法主要用在下列两种情况：1、对所考查的总体不可能进行全部测度；2、从理论上说可以对所考查的总体进行全部测度，但实践上由于人力、财力、时间等方面的原因，无法或没有必要（不划算）进行全部测度。注意：●抽样调查必须遵循随机原则。●抽样估计只能得到对总体特征的近似测度，因此，抽样估计还必须同时考察所得结果的“可能范围”与“可靠程度”。第一节抽样的概念与方法一、抽样的基本概念二、简单随机抽样的方法一、抽样的基本

3、概念例3：某大公司人事部经理整理其2500个中层干部的档案。其中一项内容是考察这些中层干部的平均年薪及参加过公司培训计划的比例。总体：2500名中层干部（population)，如果：上述情况可由每个人的个人档案中得知，可容易地测出这2500名中层干部的平均年薪及标准差。假如：1：已经得到了如下的结果：总体均值=51800总体标准差=40002、同时，有1500人参加了公司培训，则参加公司培训计划的比例为：P=1500/2500=0.60参数是总体的数值特征（Aparameterisanumericalcharacteristicofapopulatio

4、n.)。如：例3中的中层干部平均年薪，年薪标准差及受培训人数所占比例均为该公司中层干部这一总体的参数。●抽样估计就是要通过样本而非总体来估计总体参数。假如抽取30名,得到样本平均数、标准差和成数是则，样本：抽取到的30名中层干部。统计量：根据样本分布计算的综合指标，是样本变量的函数。另注意区分样本容量和样本个数:样本容量是指一个样本所包含的单位数。样本个数是指样本的可能数目。二、简单随机抽样的方法（一）放回抽样n个单位的样本是有n次试验的结果构成每次试验都是独立的每次试验都在相同条件进行样本的可能个数为（考虑顺序）或（不考虑顺序）（二）不放回抽样n个单位

5、的样本是有n次试验的结果构成每次试验不是独立的每个单位在多次试验中中选机会是不等的样本的可能个数为N·(N-1)(N-2)…(N-n+1)(考虑顺序)或(不考虑顺序)在社会经济统计中，往往采用的是较大总体（视为无限总体）下的无序不重复抽样。第二节简单随机样本的抽样分布一、重置抽样的抽样分布二、不重置抽样的抽样分布一、重置抽样的抽样分布样本统计量的分布就是抽样分布（一）样本均值的抽样分布容量相同的所有可能样本的样本均值的概率分布一种理论概率分布进行推断总体总体均值的理论基础【例】设一个总体，含有4个元素(个体)，即总体单位数N=4。4个个体分别为x1=

6、1、x2=2、x3=3、x4=4。总体的均值、方差及分布如下总体分布14230.1.2.3均值和方差总体特征值现从总体中抽取n＝2的简单随机样本，在重复抽样条件下，共有42=16个样本。所有样本的结果为3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二个观察值第一个观察值所有可能的n=2的样本（共16个）样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均值的抽样分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.032

7、11.51.01第二个观察值第一个观察值16个样本的均值（x）X样本均值的抽样分布1.00.1.2.3P(X)1.53.04.03.52.02.5样本均值的分布与总体分布的比较=2.5σ2=1.25总体分布14230.1.2.3抽样分布P(X)1.00.1.2.31.53.04.03.52.02.5X显然，不同的样本对应着不同的样本统计量，而由于样本抽取的随机性，样本统计量即为一种随机变量。一般地，样本统计量的可能取值及其取值概率，形成其概率分布，统计上称为抽样分布（samplingdistribution)。▲正是抽样分布及其特征使得用样本统计量估计

8、总体参数的“精确程度”能够给予概率上的描述。▲由于样本统计量的随机性及其抽样分布