2018数学一模28题新定义习题综合

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1、2018年北京一模新定义汇编1.（东城一模）给出如下定义：对于⊙O的弦MN和⊙O外一点P（M，O，N三点不共线，且P，O在直线MN的异侧），当∠MPN＋∠MON=180°时，则称点P是线段MN关于点O的关联点．图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图.在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1.（1）如图2，，.在A（1，0），B（1，1），三点中,是线段MN关于点O的关联点的是；（2）如图3，M（0，1），N，点D是线段MN关于点O的关联点.①∠MDN的大小为°；②在第一象限内有一点E，点E是线段MN关于点O的关联点，判断△MNE的形状，并直接写出点E的坐标；③点

2、F在直线上，当∠MFN≥∠MDN时，求点F的横坐标的取值范围．111.（西城一模）对于平面内的⊙C和⊙C外一点Q，给出如下定义：若过点Q的直线与⊙C存在公共点，记为点A，B，设，则称点A（或点B）是⊙C的“k相关依附点”．特别地，当点A和点B重合时，规定AQ=BQ，（或）．已知在平面直角坐标系xOy中，，，⊙C的半径为r．（1）如图1，当时，①若是⊙C的“k相关依附点”，则k的值为______；②是否为⊙C的“2相关依附点”?答：是______（选“是”或“否”）；（2）若⊙C上存在“k相关依附点”点M，①当r=1，直线QM与⊙C相切时，求k的值；②当k=时，求r的取

3、值范围；（3）若存在r的值使得直线与⊙C有公共点，且公共点是⊙C的“相关依附点”，直接写出b的取值范围．图1备用图111.（海淀一模）在平面直角坐标系中，对于点和，给出如下定义：若上存在一点不与重合，使点关于直线的对称点在上，则称为的反射点．下图为的反射点的示意图．（1）已知点的坐标为，的半径为，①在点，，中，的反射点是____________；②点在直线上，若为的反射点，求点的横坐标的取值范围；（2）的圆心在轴上，半径为，轴上存在点是的反射点，直接写出圆心的横坐标的取值范围．111.（朝阳一模）对于平面直角坐标系中的点P和线段AB，其中A(t，0)、B(t+2，0)

4、两点，给出如下定义：若在线段AB上存在一点Q，使得P，Q两点间的距离小于或等于1，则称P为线段AB的伴随点．（1）当t=3时，①在点P1（1，1），P2（0，0），P3（-2，-1）中，线段AB的伴随点是；②在直线y=2x+b上存在线段AB的伴随点M、N，且MN，求b的取值范围；（2）线段AB的中点关于点（2，0）的对称点是C，将射线CO以点C为中心，顺时针旋转30°得到射线l，若射线l上存在线段AB的伴随点，直接写出t的取值范围．2.（丰台一模）对于平面直角坐标系xOy中的点M和图形，给出如下定义：点P为图形上一点，点Q为图形上一点，当点M是线段PQ的中点时，称点M

5、是图形，的“中立点”．如果点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，那么“中立点”M的坐标为．已知，点A(-3，0)，B(0，4)，C(4，0)．（1）连接BC，在点D(，0)，E(0，1)，F(0，)中，可以成为点A和线段BC的“中立点”的是____________；（2）已知点G(3，0)，⊙G的半径为2．如果直线y=-x+1上存在点K可以成为点A和⊙G的“中立点”，求点K的坐标；（3）以点C为圆心，半径为2作圆．点N为直线y=2x+4上的一点，如果存在点N，使得轴上的一点可以成为点N与⊙C的“中立点”，直接写出点N的横坐标的取值范围．111.（石景山一模）对于平面上

6、两点A，B，给出如下定义：以点A或B为圆心，AB长为半径的圆称为点A，B的“确定圆”．如图为点A，B的“确定圆”的示意图．（1）已知点A的坐标为，点的坐标为，则点A，B的“确定圆”的面积为_________；（2）已知点A的坐标为，若直线上只存在一个点B，使得点A，B的“确定圆”的面积为，求点B的坐标；（3）已知点A在以为圆心，以1为半径的圆上，点B在直线上，若要使所有点A，B的“确定圆”的面积都不小于，直接写出的取值范围．2.（怀柔一模）P是⊙C外一点，若射线PC交⊙C于点A，B两点，则给出如下定义：若0＜PAPB≤3，则点P为⊙C的“特征点”．(1)当⊙O的半径为

7、1时．①在点P1（,0）、P2（0,2）、P3（4，0）中，⊙O的“特征点”是；②点P在直线y=x+b上，若点P为⊙O的“特征点”．求b的取值范围；(2)⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=x+1与x轴，y轴分别交于点M，N，若线段MN上的所有点都不是⊙C的“特征点”，直接写出点C的横坐标的取值范围．111.（延庆一模）平面直角坐标系xOy中，点，与，，如果满足，，其中，则称点A与点B互为反等点．已知：点C(3，4)（1）下列各点中，与点C互为反等点；D(3，4)，E（3，4），F（3，4）（2）已知点G（5，4），连接线段CG，若在线段CG上存在