2014年成都七中数学自主招生考试真题

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1、※内部资料2014年成都七中自主招生考试数学试题考试时间：120分钟满分150分注意：请将答案涂写在答题卡上，本试卷作答无效！一、单项选择题（本大题共10小题，每题6分，共60分）1.如图，一个长为2、宽为1的矩形ABCD内接于半圆O，矩形的长BC在半圆半径上，则半圆O的面积为（）A.B.C.πD.2π2.若=2，则=（）A.7B.8C.9D.103.从上午9点整到下午3点整，时针与分针位置重叠的次数为（）A.4B.5C.6D.74.令a=、b=π、c=2，则a、b、c的大小关系是（）A.a＞b＞cB.a＞c＞bC.c＞a＞bD.b＞c＞a5.如图所示，A、B、C、D为长方形三个顶

2、点，则△ABC的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定6.关于一次函数y=ax+的下列说法中，正确的个数是（）①当a＜0时，其图像不过第二象限；②其图像与x轴正半轴无交点；③其图像与线段OA相交，O、A坐标分别为（0,0）、（1,1）A.0B.1C.2D.37.方程=-xy整数解的组数为（）A.1B.2C.3D.48.已知A点位于平面直角坐标系第二象限内，过A作x轴垂线，与x轴交于M点，与反比例函数y=（k＞0）图像交于B点，再过A作y轴垂线，与y轴交于N点，与反比例函数y=（k＞0）图像交于C点，关于直线MN与BC的位置关系的下列说法中，正确的是（）A.

3、直线MN与BC始终平行B.若直线MN与BC平行，则两平行线间的距离与A点坐标无关C.直线MN与BC始终相交D.若直线MN与BC相交，则交点位置与A点坐标无关9.二次函数y=ax+bx+c的图像如右，下列不等关系中分析错误的是（）A.3a+b＞0B.a+b+2c＜0C.4a+b+c＞0D.a-3b+c＜010.如图，在边长为1的正方形ABCD中，E、F分别为线段AB、AD上的动点，若以EF为折线翻折，A点落在正方形ABCD所在平面的A点的位置，那么A所有可能位置形成的区域面积为（）A.B.C.D.3※内部资料二、填空题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）11.若a和b是方程x-2

4、x+4=0的两根，则=.12.关于x的方程=-2有增根，则a=.13.满足条件的x的取值范围是.14.在Rt△ABC中，B=90°，D点在直角边BC上，且满足BD=DC，若sinBAD=，则sinDAC=.三、填空题（本大题共4小题，每题8分，共32分）15.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点O，矩形的边平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（-3，-3），则k=.16.已知===...=，且x+x+...+x=1007，则x=.17.注意到18=324，24=576，它们分别由三个连续数码2、3、4以及5、6、7经适当排列而成，而66=4356，则是由

5、四个连续号码3、4、5、6适当排列而成，下一个这种平方数是.18.若非零整数a、b、c使得方程ax+bx+c=0的两个相异实数根也是方程x+bx+ax+c=0的根，则a=.四、解答题（本大题共2小题，19题12分，20题18分，共30分）19.如图，已知正方形ABCD的边长为2，在CD的延长线上取一点E，以CE为直径作圆交AD的延长线于点F，连接FB交圆于另一点G，且GB=DF（1）证明：GF=CE；（2）试求五边形ABCFE的面积20.3※内部资料如图，在平面直角坐标系xoy中，多边形OABCDE的顶点分别为O（0,0）、A（0,8）、B（4,8）、C（4,4）、D（8,4）、E

6、（8,0），若直线l经过点M（3，），分别与边OA、DE相交且将多边形OABCDE面积平分。（1）求直线l的函数表达式（2）直线l与抛物线y=x+x+a交于F、G两点，试确定实数a的值，使得FOG=90°（3）在l上求一点N，使得N点有无数条直线平分多边形OABCDE的面积3