成都七中近几年数学自主招生试卷

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1、成都七中2012年自主招生数学试题（时间120分钟，满分150分）一、选择题（每题6分，共60分）1、设是方程的两根，则（）A、B、C、D、2、一次函数的图象与反比例函数的图象交点个数为（）A、0B、1C、2D、1或23、某三角形面积为，周长为，其内切圆半径为（）A、0.5cmB、1cmC、1.5cmD、2cm4、计算（）A、2011B、2012C、2013D、20145、平面上有无数条彼此相距3cm的平行线，将半径为1cm的硬币掷在平面上，硬币与平行线相交的概率为（）A、B、C、D、主视图左视图6、某三棱锥的主视图和左视图如右，则其俯视图不可能是（）A、B、C、D、7、从五个数中选

2、出两个数，则表示不同函数的种数为（）A、15B、14C、13D、128、设为正整数，记，，则（）A、B、C、D、9、如图，O为矩形ABCD的中心，过O且互相垂直的两条直线被矩形四边怕截，设截得的线段EF和GH长度分别为，四边形EGFH的面积为S，当这两条直线保持垂直且围绕O点不停旋转时，下列说法正确的是（）FDEBACOGH①某一阶段，随的增大面增大，是的正比例函数②某一阶段，随的增大面减小，是的反比例函数③仅当四边形EGFH与矩形一条对角线重合时，S最大④仅当四边形EGFH的两条对角线长度相等时，S最小A、①②B、①③C、①②③D、①③④BOA10、2012年6月6日发生了天文奇观

3、“金星凌日”，当地球、金星、太阳在一条直线上，从地球上可以看到金星就像一个小黑点一样沿直线在太阳表面缓慢移动（金星的视直径约为太阳的3%），如图，圆O为太阳，小圆为金星，弦AB所在直线为小圆圆心的轨迹，其中位置I称为入凌外切，位置II称为入凌内切，设金星视直径为，，那么金星从位置II的视位移可以估计为（）A、B、C、D、二、填空题（每题6分，共48分）11、方程的解为12、关于的不等式与同解，则的取值为13、如图，在长方体中，AB=5，AD=3，，经长方体表面从A到的最短距离为14、若，有，，则的最大值为B1C1A1D1CBA15、梯形ABCD中，AD∥BC，，M，N分别在线段AB和

4、CD上，有MN∥AD，且MN将梯形ABCD分成面积相等的两部分，则MN=16、方程组的解为FOEPCDA17、如图，点P（2，3）在圆O上，点E、F为轴上的两点，是以点P为顶点的等腰三角形，直线PE、PF交圆于D、C两点，直线CD交轴于点A，则的值为18、某百货商场为回馈客户推出“满200赠100”的优惠活动，措施如下：凡现金消费每满200元可获赠100元的消费券，例如：现金消费390元可获赠100元消费券，现金消费400元可获赠200元消费券，而用消费券购买商品则不再获赠消费券。现一客户购买两件商品，欲用购买第一件商品所得消费券抵现金购买第二件商品（不足部分再用现金补足），已知两件

5、商品的总价格为1095元，为使客户在本次购买中所付现金最少，营业员可以重新设定两件商品各自的价格，设第一件商品的价格为元，则的取值范围为三、解答题（19题18分，20题24分，共42分）19、如图，直线平行于轴，与轴交点为，A为抛物线上一动点，以A为圆心的圆A始终与直线相切。（1）若点A的横坐标为，圆A与轴交于D、E两点，求的外接圆的半径？（2）证明：轴上仅存在一定点F恒在动圆A上，并确定F的坐标。（3）在（2）问的基础上，直线AF与抛物线交于另外一点B，求证为定值，并求出该值。·AO20、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，现定义点与点的运算，规则如下：设，若，则有（1）若，，且，求

6、A点的坐标？（2）一般地，若，判断OA、OB与OC的大小关系，并证明。（3）按以下方式构建点列为正整数）：①若为大于1的整数，，其中为整数且大于3，试确定及对应的的值？②若，求成都七中2013年外地生招生考试数学试题一、选择题（本大题10小题，每小题6分，共60分，每小题只有一个正确的选项）1、有一个角为60度的菱形，边长为2，则其内切圆的面积为【】A、B、C、D、2、若方程组的解为（a，b，c），则a＋b＋c＝【】A、－1B、0C、1D、23、圆与圆半径分别为4和1，圆心距为2，作圆切线，被圆所截的最短弦长为【】A、10B、8C、D、4、如下图，梯形ABCD中，AD∥BC,AC与B

7、D交于0，记△AOD、△ABO、△BOC的面积分别为、、则＋与2的大小关系为【】A、无法确定B、C、D、5、关于x的分式方程仅有一个实数根，则实数k的取值共【】A、1个B、2个C、3个D、4个6、两本不同的语文书、两本不同的数学书和一本英语书排放在书架上，若同类书不相邻，英语书不放在最左边，则排法的种类为【】A、32B、36C、40D、447、若，则的值得整数部分为【】A、1B、2C、3D、48、如下图，圆内接四边形ABCD中，∠A、∠D的角平分线交于点E