数学北师大版八年级下册探索多边形的内角和与外角和(二)

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1、§6.4探索多边形的内角和与外角和(二)西安市72中梁东升教学目标：(一)知识目标多边形的外角及外角和公式的推导.(二)能力训练目标1.经历探索多边形的外角和公式的过程.进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系.2.探索并了解多边形的外角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力.(三)情感与价值观目标培养学生勇于实践、大胆创新的精神和积极探求客观真理的科学态度，渗透数学中普遍存在的相互联系、相互转化及数学来源实践，又反过来作用于实践的观点.教学重点：多边形的外角和公式及其应用.教学难点：多边形的外角和公式的应用.教学方法：探究式教学法.教学过

2、程：一、巧设情景，引入课题清晨，小明沿一个五边形广场的周围的小路，按逆时针方向跑步.请回答一下几个问题：（1）这个五边形广场内角和是多少度？如果是正五边形，每个内角是多少度？（2）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？（3）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？（4）在上图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5吗？你是怎样得到的？设计意图：(1)情景导入的设置，将爱国主义教育及素质教育渗透其中。(2)从生活中熟悉的情境入手，有利于激发学生的兴趣，调动大家的积极性。(3)问题的设置，既能对上节所学知识的复习巩固,为本节新内容做好铺垫,又能导入本节新课，使学生顺利入题.二、

3、合作交流，解读探究1、多边形的外角和外角和[议一议](1)图中的∠1，∠2，∠3，∠4，∠5是否为五边形的内角？如果不是，那应该叫什么角呢？(2)这五个角形成有什么共同特点呢？与其相邻的内角有什么关系？(3)外角定义：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫外角。(4)多边形的每个顶点处会产生几个外角呢？(5)外角和：在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.设计意图：１、通过对∠1，∠2，∠3，∠4，∠5这五个角共同特点的研究，得出多边形外角定义、外角和的定义。２、为了进一步强化外角概念，又设置了问题（４）[想一想](1)前后四人分组探究，五边形外角和其它

4、的方法？方法：度量法、剪拼法、平移法、计算法、放缩法、运动法。教师出示flash动画展示各种方法，并总结随边数的增多，学生常常容易选用的方法——计算法（2）用计算的方法，探究三边形外角和是多少？（3）用同样的方法，探究四边形外角和是多少？（4）如果广场是六边形、七边形、八边形甚至是n边形，还有类似的结论吗？（5）多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于3600，与边数无关。设计意图：学生通过小组合作交流、主动探究，形成了不同的解决五边形外角和问题的方法，培养了学生的发散性思维。教师再通过动画软件很形象直观的展示了各种方法，之后，再让学生总结易于操作且最为常用的解决方法，为后面研究三角形、四

5、边形、甚至于n边形外角和埋下伏笔，为多边形外角和结论的得出作好了准备。这个环节是本节课的重点，而这个重点又是通过两条路线来体现的，一是探索n边形要从探索三角形、四边形、五边形入手，找到规律；二是探索多边形的外角和又是依托从三角形、四边形、五边形的外角和找到方法。活动的设计是以问题解决为核心，使活动探索有序有法。三、应用迁移，巩固提高例1、一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，它是几边形？解：设这个多边形的边数为n，则它的内角和等于(n-2)•180°，外角和等于360º，所以(n-2)•180°=5×360°n=12这个多边形的边数为12例2、已知一个多边形的每个内角都相等，且它的每个内

6、角与外角的比为3︰2，求多边形的边数？解：设这个多边形为n边形，每个外角为2x，则相邻的内角为3x3x+2x=180°x=36°2x=72°360º÷72°=5这个多边形的边数为5。设计意图：１、使学生理解并掌握多边形的内角和、外角和公式。２、掌握多边形每一顶点处内角与相临外角之间的关系。３、使学生掌握在计算外角、内角以及多边形边数的问题时，常常采用代数中方程的方法。基础巩固：1、正六边形的每一个外角等于　　　　，内角等于　　　　　2、如果一个多边形的每一个外角都等于30o，那么这个多边形的边数　　３、若一个多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形的边数是　　　　４、在四边形外角中，最多有

7、个锐角，最多有钝角。设计意图：１、通过对多边形的内角和、外角和公式的简单应用，掌握学生的学习情况。２、通过这个环节一方面是对本节知识运用，另一方面也是对这节课的一个反馈。综合提升：问题：小明和同学做游戏，规则是从某点向前走20米，左拐300，再向前走20米，再左拐300，如此下去，问：（1）小明能回到出发点吗？若能回到出发点，小明共走了多少米？（2）如果左拐的角度改为360呢？450呢？发现角度的规律吗？设计