数学北师大版八年级下册第四单元 因式分解

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1、《因式分解——提公因式法》教学设计龙河镇中学张静课题提公因式法课型新课课时第一课时教材分析本节内容是北京师范大学出版社出版的九年义务教育教科书八年级数学下册第四章第二节《提公因式法》第一课时的知识，在此之前，学生已经学习了分解因式的概念和分解因式与整式乘法之间的互逆关系，这位过渡到本节内容起着铺垫的作用。本节内容是学生学过的整式运算的延伸与扩展，又是后续研究分式化简、解方程、恒等变形的学习基础。为数学交流提供了有效的途径。因此，本节内容在整个教材中起着承上启下的作用。学生知识状况分析通过上一节课的学习，学生已掌握了因式分解与整式乘法的逆向运用，学生又在小学学习了整式乘法运算，因

2、此，本节课采用有简单到复杂的数学思想，层层推进，让学生通过观察、类比、归纳、总结等手段掌握并运用本节课的知识点。三维目标知识与技能理解公因式和提公因式法的概念，初步掌握判断公因式的方法并运用单项式乘多项式的运算法则及乘法分配律进行因式分解。过程与方法引导学生通过观察、对比、归纳、自主构建公因式和提公因式法的概念，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力。让学生由乘法的简便运算过渡到因数分解，再由单项式与多项式的乘法运算过渡到因式分解，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。情感、态度与价值观在学习提公因式法进行因式分解的过程中，使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于

3、观察，勇于探索的好习惯和严谨的科学态度教学重点确定多项式中各项的公因式，并利用提公因式法把多项式因式分解。教学难点正确找出多项式中各项的公因式及提出公因式后的另一个因式的确定；符号的变换。教学手段多媒体教学方法与学法本节课以问题为核心构建课堂教学，提出恰当的对学生的数学思维有启发的问题，能引导学生思考的探索活动，使他们经历观察、讨论、比较、类比、反思等理性思维的基本过程，再利用多媒体辅助教学，让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结。培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图情境创设问题1：用简便方法计算1、18×99+72×992、125

4、×11-25×113、1000×999-250×999-750×9991、18×99+72×99=99×（18+72）=99×100=99002、125×11-25×11=11×(125-25)=11×100=11003、1000×999-250×999-750×999=999×(1000-250-750)=999×0=0让学生通过乘法分配律的逆运算这一特殊的算法，使学生通过类比的思想方法过渡到公因式的概念上。探索新知一、认识公因式问题2：同学们能用字母表示上面的式子吗？问题3：下面的多项式各项中有相同的因式吗？ma+mb+mc结论：多项式中各项都含有的相同的因式，称为公因式。

5、1、a×b+c×b=b(a+c)2、a×b-c×b=b(a-c)3、a×b-c×b-d×b=b(a-c-d)学生能顺利地寻找数的简便运算中的公因数后，再利用字母表示，引导学生采用类比的方法由寻找相同的公因数过渡到多项式中寻找相同的因式，从而得出公因式的概念互动授新提公因式问题4：多项式有公因式吗？是什么？解：公因式为：引导学生思考如何确定多项式各项的公因式？1.系数:提取最大公约数;2.字母:提取相同字母；3.字母的指数：取相同字母的指数的最低次幂二、提公因式；问题5：将以下多项式写成几个因式的乘积形式：1、ab+ac2、x2+4x3、mb2+nb-b结论：如果多项式的各项有公

6、因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．利用短除法得出2与6的最大公约数思考：如何确定多项式各项的公因式？观察、讨论、分析、归纳、总结通过学生观察、思考和总结归纳，让学生了解公因式的概念，进一步了解因式分解与整式乘法的关系，了解因式分解的理论依据。并掌握找公因式的方法。让学生尝试着使用因式分解的意义以及提公因式法的定义进行几个简单的多项式的分解，为过渡到复杂的多项式的分解提供准备。例题讲解三、讲解例题例一：把下列各式因式分解：（1）（2）（3）例二：用提取公因式法分解因式：（1）-4x2+8ax+2x（2）-

7、3ab+6abx-9aby总结：因式分解步骤：第一步，找出公因式；第二步，提取公因式；(即将多项式化为两个因式的乘积)当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。学生分组独立完成根据用提公因式法进行因式分解时出现的问题，老师及时启发与引导下，让学生归纳出提公因式的步骤及怎样预防提取公因式时出现类似的问题，为提取公因式积累经验。课堂小结1、什么叫因式分解？2、确定公因式的方法步骤：1)定系数2)定字母3)定指数3、提公因式法分解因式：第一步