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《数学北师大版八年级下册平行四边形判定3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、平行四边形的判定3大庙中学王跃1.理解并能说出平行线之间的距离的意义.2.进一步理解和掌握平行四边形的性质和判定方法.3.能够综合应用平行四边形的性质和判定方法解决有关问题.1.经历探索平行线之间的距离的意义的过程,体会数学在现实世界的大量应用.2.利用类比和对比的方法,类比和对比平行线之间的距离、点到直线的距离和两点之间的距离的联系与区别.在探索平行线之间的距离的意义的过程中,渗透转化的数学思想,体会数学思想方法.【重点】1.平行线之间的距离的意义的探索.2.综合应用平行四边形的性质和判定方法解决有关问题.【难点】 灵活运用平行四边形的性质和判定方法解决
2、有关问题.【教师准备】 演示课件.【学生准备】 复习平行四边形的性质和判定方法.导入一:【问题】(多媒体展示问题)1.平行四边形的定义是什么?2.平行四边形有哪些性质?3.判定四边形是平行四边形的方法有哪些?[设计意图] 教师提出问题,由学生独立思考,并口答得出定义的内容.总结出平行四边形的性质和判定四边形是平行四边形的几个条件.导入二:【问题】(多媒体展示问题)在笔直的铁轨上,夹在两根铁轨之间的平行枕木是否一样长?你能说明理由吗?与同伴交流.[设计意图] 从实际的生活出发,让学生感受数学来源于生活又服务于生活.一、平行线之间的距离(教材例3)已知:如图所
3、示,直线a∥b,A,B是直线a上任两点,AC⊥b,BD⊥b,垂足分别为C,D.求证:AC=BD.〔解析〕 本题条件中已经知道四边形ABDC中有一组对边互相平行,如果再能证明另一组对边AC和BD也平行,根据平行四边形的性质即可得出AC和BD相等的结论.证明:∵AC⊥CD,BD⊥CD,∴∠1=∠2=90°.∴AC∥BD.∵AB∥CD,∴四边形ACDB是平行四边形(平行四边形的定义).∴AC=BD(平行四边形的对边相等).【归纳】 如果两条直线互相平行,则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等,这个距离称为平行线之间的距离.[设计意图] 通过对平行四边形
4、性质的简单应用,引入了平行线之间的距离的概念;再通过生活中的实例的应用,深化对知识的理解.在引入平行线之间的距离的概念中,先引入点到直线的距离,再通过点到直线的距离来刻画平行线之间的距离.在应用平行四边形性质的同时深入知识、效果很好,学生易于接受.[议一议]夹在两条平行线间的平行线段一定相等吗?结论:夹在两条平行线间的平行线段一定相等.[设计意图] 通过弱化前面问题中的条件,提出一个新的问题,这也是提出新问题的一种方法,根据平行四边形的定义和性质可知,夹在两条平行线间的平行线段一定相等.[做一做]如图所示,以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形,并说明你画
5、图的方法和其中的道理.学生提出的方法可能是多种多样的,教学时应让学生充分表达自己的方法及其依据.每种方法的依据只能是平行四边形的定义和平行四边形的判定定理.在此活动中,教师应重点关注:(1)学生实验操作的准确性;(2)学生能否运用不同的判定方法对所画的图形进行说明;(3)学生使用几何语言的规范性和严谨性.[设计意图] 通过网格中画平行四边形并说理,让学生进一步掌握平行四边形的判定定理. [过渡语] 我们一起利用平行四边形的判定定理来解决一些实际问题吧!二、例题讲解(教材例4)已知:如图所示,在▱ABCD中,点M,N分别在AD和BC上,点E,F在BD上,且
6、DM=BN,DF=BE.求证:四边形MENF是平行四边形.〔解析〕 本例综合应用平行四边形的性质和判定定理.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC(平行四边形的定义).∴∠MDF=∠NBE.∵DM=BN,DF=BE,∴△MDF≌△NBE.∴MF=NE,∠MFD=∠NEB.∴∠MFE=∠NEF.∴MF∥EN.∴四边形MENF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).[知识拓展] 区分两点间的距离、点到直线的距离和平行线之间的距离:①都是指线段的长度;②点到直线的距离和平行线之间的距离是垂线段的长度.如果两条直线互相平行,则其中一条直线
7、上任意一点到另一条直线的距离都相等,这个距离称为平行线之间的距离.夹在两条平行线间的平行线段一定相等.1.如图所示,直线l1∥l2,A,C,F在l1上,B,D,E,G在l2上,且AB∥CD,CE⊥l2,FG⊥l2,则下列说法不正确的是( )A.AB=CDB.A,B两点之间的距离就是线段AB的长C.CE=FGD.直线l1,l2的距离就是线段CD的长解析:四边形ABDC是平行四边形,所以A对;由线段的长的定义可知A,B两点之间的距离就是线段AB的长,所以B对;因为CE⊥l2,FG⊥l2,l1∥l2,所以CE=FG,所以C对;由平行线之间的距离的定义,直线l1
8、,l2的距离就是线段CE或FG的长,所以D错误.故选D.2.在▱A
