数学北师大版八年级下册三角形证明复习与回顾

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1、第一章《三角形的证明复习》学案班级：姓名：学习过程：一、知识梳理：（温馨提示：分析图形性质，通常从边、角、特殊的线段（角平分线、中线、高）出发分别梳理）（一）、等腰的三角形：1、定义：有两边的三角形叫做等腰三角形。2、性质：⑴等腰三角形的两腰；⑵等腰三角形的两个底角简称为⑶等腰三角形的顶角平分线、互相重合，简称为（4）等腰三角形是轴对称图形，它有条对称轴，是（5）等腰三角形的性质还有：等腰三角形两腰上的相等，两腰上的相等，两底角的平分线也相等。3、判定：⑴定义法：有两边相等的三角形是等腰三角形⑵有两相等的三角形是等腰三角形，简称（二）、等边三角形：1、

2、定义：有的三角形叫做等边三角形。2、性质：⑴等边三角形的三边。（2）等边三角形的每个内角都都等于。（3）等边三角形也是对称图形，它有条对称轴。（4）等边三角形具备等腰三角形的所有性质。3、判定：⑴有三个角相等的三角形是等边三角形⑵有相等的三角形是等边三角形（3）有一个角是度的三角形是等边三角形（三）、直角三角形：1、定义：有的三角形叫做直角三角形。2、性质：⑴直角三角形两锐角⑵在直角三角形中如果有一个锐角是300，那么它所对的边是边的一半；⑶勾股定理：若一个直角三角形的两直角边为a、b斜边为c则a、b、c满足3、判定：⑴有一个角是的三角形是直角三角形⑵

3、有两个角是的三角形是直角三角形⑶勾股定理的逆定理：若一个三角形的三边a、b、c满足则这个三角形是直角三角形。（它是判断一个三角形是直角三角形或证明线段垂直的主要依据）4、直角三角形全等的判定方法有：（四）、线段的垂直平分线和角的平分线：1、线段垂直平分线：①、性质：线段垂直平分线上的点到得距离相等；三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到的距离相等.②、判定：到一条线段两端点距离相等的点在2、角的平分线：①、性质：角平分线上的点到得距离相等；三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到的距离相等.②、判定：到角两边距离相等的（五）、命题的逆命题

4、及其真假：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的和，那么这两个命题称为，其中一个命题称为另一个命题的．一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是，如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为，其中一个定理称为另一个定理的．（六）．尺规作图及反证法：1、用反证法证明的一般步骤是：（1）、（2）、（3）、二、典例分析：1.已知：如图，锐角△ABC的两条高BD与CE交于O，且AB=AC，求证：、OB=OC、BE=CD、直线AO是否平分线段BC？2.如图，在△ABC中AB=，D为BC上一点，AD=BD=3，在DA上截取

5、DF=DC，连接BF并延长交AC于点E。（1）请判断△ABD的形状；（2）求证：△BDF△ADC。变式：在△ABC中，，E为AC上一点，BF=AC，FD=CD，AD=3，求AB的长。3.如图，在△ABC中，，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E。（1）求证：AE=2CE；（2）连接CD，请判断△BCD的形状，并说明理由。三、当堂检测：1.在等腰△ABC中，∠A=30°，AB=8，则AB边上的高CD的长是或4．2.已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为或4．3.如图．在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜

6、边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是或4．4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则EF的长是或4．5..如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为或4．6.如上图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=2．7.如上图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE

7、，则CE的长为或4．四、总结反思：1.在本章中，你学了哪些数学思想方法？2.证明线段相等的定理有哪些？3.证明角相等的定理有哪些？4.在本章中，常见的辅助线有哪些？