数学北师大版八年级下册《不等式的基本性质》

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1、《不等式的基本性质》教案教学目标:一、知识与技能1.掌握不等式的基本性质.2.经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程,初步体会不等式与等式的异同.二、过程与方法1.能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式,发展其代数变形能力,养成步步有据、准确表达的良好学习习惯.2.进一步发展学生的符号表达能力,以及提出问题、分析问题、解决问题的能力.三、情感、态度与价值观通过大家对不等式性质的探索,培养大家的钻研精神,同时还加强了同学间的合作与交流.教学重点:探索不等式的基本性质,并能灵活地掌握和应用.教学难点:能根据不等式的基本性质进行化简.教学过

2、程:一、导入新课创设问题情境,引入新课提出问题:我们学习了等式,并掌握了等式的基本性质,大家还记得等式的基本性质吗?学生回忆回答:等式的基本性质1:在等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式,所得的结果仍是等式.等式的基本性质2:在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0),所得的结果仍是等式.叙述:不等式与等式只有一字之差,那么它们的性质是否也有相似之处呢?本节课我们将加以验证----引出本课课题:不等式的基本性质.一、新课学习(一)探究不等式的基本性质1.做一做:完成下列填空:3<7加(减)正数加(减)负数3+2___7+23+(-2)___7+(-2)3

3、-5___7-53-(-5)___7-(-5)3+a___7+a3-a____7-a学生观察分析,自主完成填空:3+2<7+23+(-2)<7+(-2)3-5<7-53-(-5)<7-(-5)3+a<7+a3-a<7-a提出问题:观察上面的结果,你发现了什么?学生讨论,分析归纳:在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变.归纳:不等式的基本性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个数,不等号的方向不变.符号语言:如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.如果a

4、正数除以一个正数3×2___7×23÷2___7÷23÷3___7÷3学生观察分析,自主完成填空:3×2<7×23÷2<7÷23÷3<7÷3提出问题:观察上面的结果,你发现了什么?学生讨论,分析归纳:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.归纳:不等式的基本性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.符号语言:如果a>b,且c>0,那么ac>bc,a/c>b/c;如果a0,那么ac

5、3÷(-1);2×(-5)___3×(-5);2÷(-5)___3÷(-5);2×(-1/2)___3×(-2/1).2÷(-1/2)___3÷(-1/2).学生观察分析,自主完成填空:2×(-1)>3×(-1);2÷(-1)>3÷(-1);2×(-5)>3×(-5);2÷(-5)>3÷(-5);2×(-1/2)>3×(-2/1).2÷(-1/2)>3÷(-1/2).提出问题:观察上面的结果,你发现了什么?学生讨论,分析归纳:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.归纳:不等式的基本性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改

6、变.符号语言:如果a>b,且c<0,那么ac<bc,a/c<b/c;如果a<b,且c<0,那么ac>bc,a/c>b/c.(二)根据不等式的基本性质进行化简.1.议一议:在上节课的问题中,我们猜想无论绳长l取何值,圆的面积总大于正方形的面积,即现在你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗?师生共同分析讨论,解决问题:2.例题讲解:例:将下列不等式化成“x>a”或“x-1;(2)-2x>3.学生讨论分析,自主完成解题过程:解:(1)根据不等式的基本性质1,两边都加上5,得x>-1+5即x>4;(2)根据不等式的基本性质3,两边都除以-2,

7、得x<-;注意:在不等式两边同时乘以或除以同一个数(除数不为0)时,要注意数的正、负,从而决定不等号方向的改变与否.三、课堂练习1.已知x>y,下列各式一定成立吗?(1)x-6<y-6(2)3x<3y(3)-2x<-2y(4)2x+1>2y+12.设a<b,用“<”或“>”号填空:(1)a+1___b+1(2)a-3___b-3(3)3a___3b(4)-a___-b(5)(6)-2a+3___-2b+33.若a<b,则下列各式中一定成立的是()A.a-1<b-1B.C.-a<-bD.ac<bc4.已知关于x的不等式2<(1-a)x的解集为,则a的取值范围是()

8、A.a>0B.a>1C.

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