数学北师大版八年级下册不等式的基本性质

数学北师大版八年级下册不等式的基本性质

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时间:2019-07-11

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1、2.2不等式的基本性质【教学目标】1.掌握不等式的三条基本性质以及推论,能够运用不等式的基本性质将不等式变形解决简单的问题.2.掌握应用作差比较法比较实数的大小.3.通过教学,培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好思维品质.【教学重点】不等式的三条基本性质及其应用.【教学难点】不等式基本性质3的探索与运用.【教学方法】这节课主要采用讲练结合法与分组探究教学法.通过引导学生回顾玩跷跷板的经验,师生共同探究天平两侧物体的质量的大小,引导学生理性地认识不等式的三条基本性质,并运用作差比较法来证明之.通过

2、题组训练,使学生逐步掌握不等式的基本性质,为后面运用不等式的基本性质解不等式打下理论基础.【教学过程】教学内容师生互动设计意图【课件展示情境1】创设天平情境问题:观察课件,说出物体a和c哪个质量更大一些?由此判断:如果a>b,b>c,那么a和c的大小关系如何?从学生身边的生活经验出发进行新知的学习,有助于调动学生学习的积极性.新授课:性质1(传递性)如果a>b,b>c,则a>c.分析要证a>c,只要证a-c>0.证明因为a-c=(a-b)+(b-c),又由a>b,b>c,即a-b>0,b-c>0,所以(a-

3、b)+(b-c)>0.因此a-c>0.即a>c.【课件展示情境2】性质2(加法法则)如果a>b,则a+c>b+c.证明因为(a+c)-(b+c)=a-b,又由a>b,即a-b>0,所以a+c>b+c.思考:如果a>b,那么a-c>b-c.是否正确?不等式的两边都加上(或减去)同一个数,不等号的方向不变.推论1如果a+b>c,则a>c-b.证明因为a+b>c,所以a+b+(-b)>c+(-b),即a>c-b.不等式任何一项,变号后可以从一边移到另一边.练习1(1)在-6<2的两边都加上9,得;(2)在4>-3

4、的两边都减去6,得;(3)如果a<b,那么a-3b-3;(4)如果x>3,那么x+25;(5)如果x+7>9,那么两边都,得x>2.小组合作探究:学生4人一组,把不等式5>2的两边同时乘以任意一个不为0的数,观察不等号的方向是否变化.多试几次,你发现什么规律了吗?性质3(乘法法则)如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么ac<bc.证明因为ac-bc=(a-b)c,又由a>b,即a-b>0,所以当c>0时,(a-b)c>0,即ac>bc;所以当c<0时,(a-b)c<0,即ac<bc.如

5、果不等式两边都乘同一个正数,则不等号的方向不变,如果都乘同一个负数,则不等号的方向改变.思考:如果a>b,那么-a-b.练习2(1)在-3<-2的两边都乘以2,得;(2)在1>-2的两边都乘以-3,得;(3)如果a>b,那么-3a-3b;(4)如果a<0,那么3a5a;(5)如果3x>-9,那么x-3;(6)如果-3x>9,那么x-3.练习3判断下列不等式是否成立,并说明理由.(1)若a<b,则ac<bc.()(2)若ac>bc,则a>b.()(3)若a>b,则ac2>bc2.()(4)若ac2>bc2,则

6、a>b.()(5)若a>b,则a(c2+1)>b(c2+1).()学生思考、回答得出性质1.引导学生判断:不等式的两边都加上(或减去)同一个数,不等号的方向是否改变?学生口答,教师点评.学生猜想结果后,小组内合作探究、交流,教师巡回指导.学生代表进行口答,其他学生评价.练习2前3个小题由学生思考后口答;后3个小题同桌之间讨论,回答.创设一种情境,给学生提供了想象的空间,为后续学习做好了铺垫.让学生在“做”数学中学数学,真正成为学习的主人.把课堂变为学生再发现、再创造的乐园.对不等式的性质及时练习,进行巩固.

7、把猜想作为教学的出发点,启发学生积极思维,探索规律.性质3学生容易出错,用练习及时巩固,通过相互评价学习效果,及时发现问题、解决知识盲点.小结:不等式的三条基本性质.方法:作差比较法.注意点:不等式的两边同时乘以同一个负数时,不等号的方向必须改变.回顾、总结、矫正、提高.作业:教材A组2;

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