数学北师大版八年级下册《4 角平分线》

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1、《4角平分线》教案第1课时教学目标掌握角的平分线的性质和判定，并会运用它们解决实际问题．教学重点难点重点：掌握角的平分线的性质和判定．难点：例解性质和判定的互逆关系，并能正确运用它们解决问题．教学过程1、引例在S区有一个贸易市场P，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从P点建两条路，一条到公路，一条到铁路，怎样修才能使路最短？它们有怎样的数量关系呢？S公路铁路P2、角平分线的性质定理角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等．例1、在△ABC中，已知点D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，并且BE=CF，试证：A

2、D在∠BAC的角平分线上．3、角平分线的判定定理例2、在∠AOB中有一点P，已知PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，且PE=PF．试证：点P在∠AOB的角平分线上．角平分线的判定定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上．例3、在△ABC中，已知AD将∠BAC平分，点D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，试证：BE=CF．4、练习在△ABC中，AM平分∠BAC，BN平分∠ABC，AM与BN于点P，试证：点P到三边的距离都相等；点P在∠ACB的角平分线上．四、小结1、角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等．2

3、、角平分线的判定定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上．第2课时教学目标1、能够证明三角形的三条角平分线相交于一点这一定理．2、进一步发展学生的推理证明意识和能力．教学重难点证明三角形的三条角平分线相交于一点这一定理．教学过程一、学习准备1、三角形的三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离．2、三角形三条边的角平分线相交于一点，这一点一定在三角形．二、自学提示探究一：1、用尺规作图作下面三角形的三条角平分线，你发现什么结论，并证明．如图：设△ABC的角平分线BM、CN交于P，求证：P点在∠BAC的平分线上．定理：三角

4、形的三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离．引申：三角形的三条角平分线交于一点，若设这一点到其中一边的距离为m，三边长分别为a、b、c，则三角形的面积S=＿＿．例：△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E．已知：CD=4cm，求AC长．求证：AB=AC+CD．一、当堂训练：1、到一个角的两边距离相等的点在＿＿．2、△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于D，BC=21cm，BD:DC=4:3，则D到AB的距离为＿＿．3、如下左图Rt△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，DE⊥B

5、C于E，AB=8cm，则DE+DC=＿＿cm．4、如上右图△ABC中，∠ABC和∠BCA的平分线交于O，则∠BAO和∠CAO的大小关系为＿＿．5、Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，CD=n，AB=m，则△ABD的面积是＿＿．