数学北师大版八年级下册角平分线(-))

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1、第一章三角形的证明4.角平分线(一)一、学生知识状况分析本节在学习了直角三角形全等的判定定理、线段的垂直平分线的性质和判定定理的基础上,进一步学习角平分线的性质和判定定理及相关结论.学生已经经历了构造一个命题的逆命题的过程,因此比较容易用类比的方法构造角平分线性质定理的逆命题。二、教学任务分析学生已探索过角平分线的性质,而此处在学生回忆的基础上,尝试着证明它,并构造其命题,进一步讨论三角形三个内角平分线的性质.本节课的教学目标为:1.会证明角平分线的性质定理及其逆定理.2.进一步发展学生的推理证明意识和能力,培养学生将文字语言.转化为符号语言、图

2、形语言的能力.3.经历探索,猜想,证明使学生掌握研究解决问题的方法。教学难点:正确地表述角平分线性质定理的逆命题及其证明。三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节:第一环节:设置情境温故知新;第二环节:探究新知;第三环节:巩固练习;第四环节:随堂练习;第五环节:课时小结;第六环节:课后作业1:情境引入我们曾用折纸的方法探索过角平分线上的点的性质,步骤如下:从折纸过程中,我们可以得出CD=CE,即角平分线上的点到角两边的距离相等.你能证明它吗?2:探究新知(1)引导学生证明性质定理请同学们自己尝试着证明上述结论,然后在全班进行交流.已知:如图,OC

3、是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D、E.求证:PD=PE.证明:∵∠1=∠2,OP=OP,∠PDO=∠PEO=90°,∴△PDO≌△PEO(AAS).∴PD=PE(全等三角形的对应边相等).(教师在教学过程中对有困难的学生要给以指导)我们用公理和已学过的定理证明了我们折纸过程中得出的结论.我们把它叫做角平分线的性质定理。(用多媒体演示)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.(2)你能写出这个定理的逆命题吗?我们在前面学习线段的垂直平分线时,已经历过构造其逆命题的过程,我们可以类比着构造角平分线性质定理的逆命题

4、.引导学生分析结论后完整地叙述出角平分线性质定理的逆命题:在一个角的内部且到角的两边距离相等的点,在这个角的角平分线上.它是真命题吗?你能证明它吗?没有加“在角的内部”时,是假命题.(由学生自己独立思考完成,在全班讨论交流,对困难学生可个别辅导)证明如下:已知:在么AOB内部有一点P,且PD上OA,PE⊥OB,D、E为垂足且PD=PE,求证:点P在么AOB的角平分线上.证明:PD⊥OA,PE⊥OB,∴∠PDO=∠PEO=90°.在Rt△ODP和Rt△OEP中OP=OP,PD=PE,∴Rt△ODP≌Rt△OEP(HL定理).∴∠1=∠2(全等三角形

5、对应角相等).逆命题利用公理和我们已证过的定理证明了,那么我们就可以把这个逆命题叫做原定理的逆定理.我们就把它叫做角平分线的判定定理。(3)用直尺和圆规画已知角的平方线及作图的依据讨论。3.巩固练习综合利用角平分线的性质和判定、直角三角形的相关性质解决问题。进一步发展学生的推论证明能力。在学生独立完成推理过程的基础上,教师要给出书写示范例题:在△ABC中,∠BAC=60°,点D在BC上,AD=10,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且DE=DF,求DE的长.(4)课本例题学习4:随堂练习课本第29页1、2题。5:课堂小结这节课证明了角平分

6、线的性质定理和判定定理,在有角的平分线(或证明是角的平分线)时,过角平分线上的点向两边作垂线段,利用角平分线的判定或性质则使问题迅速得到解决。6:课后作业习题1.9第1,2,3,4题.四板书设计角平分线(一)一、性质定理三、自学检测二、判定定理四、堂清试题四、教学反思

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